学生对反函数概念的理解

摘要

本研究通过对高一、高二、高三年级共156名学生的问卷调查和个别访谈，考查了学生对反函数概念的定义、反函数与原函数的关系以及反函数存在性三个方面的理解状况，得出以下结论： (1)学生对反函数概念定义的理解水平不一，处在前结构水平、单结构水平、多结构水平和关联水平的学生分别占32.9％、27％、28.3％和11.8％；而且学生的理解呈现多样性，“对应”、“互换”、“运算”、“符号”、“对称”、“实例”角度的理解在各种理解中分别占25.5％、21.4％、15.0％、8.5％、7.3％、1.7％；就年级来看，高二学生的理解最全面，其次是高三，最后是高一。 (2)学生对反函数和原函数关系的理解并不乐观，认识比较狭窄，且在关系的认识上存在各种错误;学生对不同关系的理解程度不一，对“定义域、值域互换”、“图象关于直线y=x对称”、“原函数和反函数之间形式化的符号转换”三种关系的理解程度依次降低；不同的关系，在理解水平上呈现出不同的年级差异。 (3)学生对反函数存在性的理解相对较好，但判断反函数是否存在的方法相对单一；另外学生判断以图形表示的函数表现最好，其次是判断以解析式表示的函数，判断以表格表示的函数表现最差；年级之间，对反函数存在性的理解掌握程度由高到低依次为高三、高二和高一。 要改善目前我国学生对反函数概念的理解状况，需要数学教育工作者不断更新教学观念，注重理解的数学教学；在教学中恰当地应用现代教育技术；并且积极改进对学生数学学习的评价方式。

目录

文摘

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第一章导言

第二章研究结果与分析

第三章研究结论与教学建议

参考文献

附录

致谢