一类时间序列的多重分形分析

摘要

本文基于多重分形理论和分析方法，通过实证分析，分析了实测定像眼动数据的多重分形性质． 本文包括以下几个方面的研究内容： 首先，采用q阶矩结构分割函数法对双眼定像眼动的水平和竖直运动分支分别做了多重分形分析．结果表明，双眼水平位移时间序列的多重分形性强于竖直位移序列．左右眼水平位移基本一致，左右眼竖直位移也呈现出基本相似的性质．同时还对去除microsaccades后的双眼水平和竖直运动分支做了多重分形分析．发现，去除microsaccadcs后四列呈现出类似的弱多重分形性质，这表明microsaccades可能是引起水平和竖直运动分支多重分形性差异的原因之一，也可能是引起多重分形性的原因之一． 其次，采用多重分形消除趋势波动分析法(MF-DFA)对双眼定像眼动水平和竖直运动分支序列做了多重分形分析，得出和q阶矩结构分割函数法分析类似的结论．通过随机打乱双眼定像眼动水平和竖直各运动分支序列，对其做多重分形分析，并和打乱之前定像眼动各分支序列的结果比较，发现定像眼动序列的多重分形性是由序列的长程相关性和胖尾分布两种原因共同作用而成的结果． 文中采用两种方法分析所得的结论是一致的，说明了所用方法分析序列多重分形性质的可行性以及结论的准确性．

目录

文摘

英文文摘

学位论文独创性声明及授权使用声明

第一章绪论

1.1多重分形理论的应用背景与现状

1.2本文的研究方法和对象

1.3论文安排

第二章时间序列的q阶矩结构分割函数法分析

2.1 q阶矩结构分割函数法

2.2实证分析

2.2.1定像眼动数据分析

2.2.2去除microsaccades序列分析

2.3结论

第三章时间序列的MF-DFA方法分析

3.1 MF-DFA方法

3.2实证分析

3.2.1定像眼动数据分析

3.2.2去除microsaccades序列分析

3.2.3定像眼动位移序列的多重分形成因分析

3.3结论

第四章总结

4.1本文的主要成果

4.2本论文的不足

参考文献

致谢