关于酉范数不等式与幂等算子线性组合相关问题研究

摘要

本文研究的内容分别是酉范数不等式，幂等算子线性组合的幂等性及希尔伯特空间中算子对的稳定性的问题.这些内容都是算子论和算子代数中的热点问题.本文共分四章：第一章主要介绍了本文中要用到的一些符号，定义及其一些比较著名的或已知的一些定理等. 第二章对F.Kittanech在文献[1]中的结果进行推广. 第三章使用算子矩阵分块的技巧，从另一个方面刻画两个和三个幂等算子线性组合的幂等性.特别的，我们在第三节中用分块技巧给出了三个非零两两可相互可交换的幂等矩阵线性组合的幂等性的充要条件，覆盖了H.Ozdemir，A.Y.Ozban在[4]中给出的结论. 第四章我们对希尔伯特空间上的算子对(A，B)进行研究得出了算子对(A，B) 正稳定化的一些等价命题，那就是如果A∈β(H)，B∈B(K，H)满足0∈∑(A，B).

目录

文摘

英文文摘

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前言

第一章预备知识

§1.1基本概念

§1.2预备定理

第二章酉范数不等式

§2.1引言

§2.2酉范数不等式的推广

第三章幂等线性组合的幂等性

§3.1引言

§3.2两个幂等算子线性组合的幂等性

§3.3可交换幂等算子线性组合的幂等性

§3.4三个幂等算子线性组合的幂等性

第四章算子对的稳定性

§4.1引言

§4.2关于算子对的一些结论

总结

参考文献

致谢

攻读硕士学位期间的研究成果