一类广义自相似集的有限强开集条件

摘要

A.Schief首先研究了有限个相似压缩映射生成的自相似集的开集条件与自相似集Hausdorff测度大于零的等价性其后JingLing Wang将其推广到图递归集自相似集也得到了开集条件与Hausdorff测度大于零的等价性,但是这些研究的所涉及到的压缩映射个数均为有限的情形.最近,叶远灵、陈晓鹏给出了山无穷个压缩映射生成的自相似集的Hausdrff测度大于零满足有限强开集条件的一个充分条件T.Szarek和S.Wedrychowicz给出了有无穷多个迭代压缩相似映射生成的自相似集的强开集条件与开集条件不等价的例子.本文将研究对象推广到一类广义分形集上,研究了在压缩映射可数个情形下图递归分形集的Hausdorff测度大于零时.满足有限强开集条件的一个充分条件.

目录

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英文摘要

第一章 基础知识介绍

§1.1 Hausdorff维数

§1.2 自相似集与图递归集介绍

§1.3 开集条件定义及其相关结论

§1.4 本文要研究的问题

第二章 无穷图递归集与有限强开集条件

§2.1 符号和定义

§2.2 不变集的分离性质

参考文献

后记