用径向基方法求解椭圆及抛物方程边界确定反问题

摘要

在生产实践及工程技术中,经常要确定物体的无法观测到的部分边界的位置和形状等.例如在高炉炼铁过程中,炉壁受到腐蚀而随着时间不断变化,我们希望知道腐蚀的情况.现有的很多对于这类问题的研究都是针对某一时刻的静态情况进行的.该文给出了具有Neumann边界条件热传导方程的随时间变化的边界确定反问题模型以及椭圆方程边界确定反问题模型,用拟牛顿方法分别进行求解,并对几种不同情况给出了的数值计算结果.对正问题的计算以及目标函数梯度的计算我们采用径向基的配置法,它是一种无网格方法,是近几十年才发展起来的,它只需节点信息,不需网格剖分.通过该文,我们发现运用径向基函数配置法求解偏微分方程及其反问题效率很高,而且计算结果也非常精确.

目录

文摘

英文文摘

§1.引言

§2.用径向基方法求解椭圆边值及抛物方程的初边值问题

§2.1径向基函数插值

§2.2求解椭圆型方程边值问题

§2.2.1正问题模型及计算方法

§2.2.2数值结果

§2.3求解抛物型方程初边值问题

§2.3.1正问题模型及计算方法

§2.3.2数值结果

§2.4小结

§3.用径向基方法求解椭圆及抛物方程边界确定反问题

§3.1问题的提出

§3.2拟牛顿法

§3.3一维搜索方法

§3.4求解椭圆型方程边界确定反问题

§3.4.1反问题模型

§3.4.2目标函数梯度的计算

§3.4.3数值结果

§3.5求解抛物型方程边界确定反问题

§3.5.1反问题模型

§3.5.2目标函数梯度的计算

§3.5.3数值结果

§3.6正则化方法

参考文献

致谢

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