斜对称占优系数矩阵的迭代法

摘要

二维对流扩散问题-Pe<'-1>Δu+1/2[v<,1>u<,x>+v<,2>u<,y>+（v<,1>u）<,x>+（v<,2>u）<,y>]=F在单位区域上的数值求解问题是数值线性代数的一个重要研究方面.不同的速度向量v≡[v<,1>,v<,2>]的取法对应着不同的问题.通过五点中心差分可以得到该方程的线性近似Ax=f.此时生成的系数阵当Pe取到10<'3>-10<'5>时A具有强反对称占优,对称部分正定的性质.该文中使用了两种迭代方法进行比较：第一种是三角迭代,它利用A的反对称部分构造Richardson迭代的预条件矩阵,取得了较快的收敛速度.第二种是Krylov方法,具体讨论了四种Krylov方法：FOM,GMRES,BiCG和QMR,在A是奇异的或接近奇异情况下,它们第n步残向量之间的关系.并且在第四章中将三角迭供与GMRES方法的收敛速度和计算时间做了比较.

目录

文摘

英文文摘

引言

第一章问题的提出

§1定常迭代方法

§2迭代收敛的充分条件

§3参数τ的最优取法

§4 Bc的取法

第三章Krylov方法

§1Krylov方法介绍

§2误差控制

§3残向量比较

第四章数值试验

参考文献

致谢

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