拟线性双曲组一类非局部混合初-边值问题的精确边界能控性

摘要

在对拟线性弦振动方程带第三类边界条件的精确边界能控性研究中,出现了一种带非局部边界条件的一阶拟线性双曲组的混合初-边值问题.该文对一阶拟线性双曲组研究该类非局部混合初-边值问题的半整体C<'1>解的存在唯一性及精确边界能控性.作为应用,特别研究了拟线性弦振动方程带第三类边界条件的精确边界能控性.以下是该文的安排.在第一章中,我们简单介绍了精确边界能控性的定义以及目前一些相关的研究现状,并介绍了所考察的这类非局部混合初-边值问题的导出.该文的安排、主要结果以及证明的大体步骤及方法也包括在该章中.第二章证明可化约一阶拟线性双曲组非局部混合初-边值问题的半整体C<'1>解的存在唯一性.第三章以第二章中的结果为基础,结合拟线性弦振动方程及第三类边界条件本身的特点,证明了其在一端给定第三类边界条件的情况下,通过另一端的三种非Dirichlet型的边界条件中的边界控制都可以实现精确边界能控性.第四章将第二章中的结果推广到了一般的一阶拟线性双曲组,并研究了一般一阶拟线性双曲组相应的非局部混合初-边值问题的半整体C<'1>解的存在唯一性及利用两端的边界控制的精确边界控制的精确边界能控性.最后在附录中,给出了一类一阶拟线性非局部双曲组的Cauchy问题整体C<'1>解的存在唯一性.

目录

文摘

英文文摘

第一章引言

第二章拟线性可化约双曲组的一类非局部混合初-边值问题

§2.1主要结果

§2.2局部C1解的存在唯一性

§2.3半整体C1解的存在唯一性

第三章拟线性弦振动方程的精确边界能控性

§3.1主要结果

§3.2问题的化约

§3.3定理3.1的证明

§3.4引理3.1的证明

第四章一阶拟线性双曲组的非局部混合初-边值问题

§4.1主要结果

§4.2非局部边界条件的另一种提法

§4.3局部C1解的存在唯一性

§4.4半整体C1解的存在唯一性

§4.5精确边界能控性

附录一类拟线性非局部双曲组的Cauchy问题

§A.1引言

§A.2定理A.1的证明

参考文献

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