拟线性双曲组经典解的整体存在性及奇性形成

摘要

本文研究拟线性双曲组的整体经典解及整体经典间断解理论及其应用,主要包括以下五部分的内容(详见第一章:引言).首先,我们在第二章中对拟线性双曲组考虑了在半无界区域{(t,x)| t≥0,x≥0}上具一般非线性边界条件的混合初-边值问题.仅假设所有正特征是弱线性退化,我们得到具小衰减初值的混合初-边值问题C<'1>解的整体存在唯一性.并给出了在弹性弦的平面运动方面的一些应用.其次,在第三章对拟线性双曲组考察了半无界轴上的Cauchy问题.我们得到具小衰减初值的Cauchy问题C<'1>解整体存在唯一的充要条件是最右特征(或最左特征)是弱线性退化.然后,在第四章,考虑了拟线性双曲守恒律组的广义Riemann问题.在每一个特征或为真正非线性或为线性退化的情况,对具小且衰减的分片C<'1>初值,证明了包含n个小幅度的波(激波或接触间断)的分片C<'1>解的整体存在唯一性.该解整体结构相似于相应Riemann问题的自模解.在第五章,我们考虑了拟线性双曲组具弱间断初值的Cauchy问题,得到了保证存在唯一的整体弱间断解的充要条件.最后,我们研究了拟线性双曲守恒律组在四分之一区域{(t,x)| t≥0,x≥0}上具有非线性边界条件的非线性初-边界Riemann问题(在(0,0)处零阶相容性条件不成立).假设每一个正特征或为真正非线性或为线性退化,我们证明了非线性初-边界Riemann问题存在唯一的自模解,且获得了相应的广义非线性初-边界Riemann问题包含n-m个小幅度的波(激波或接触间断)的分片C<'1>解的整体存在唯一性.该解的整体结构相似于相应非线性初-边界Riemann问题的自模解.

目录

摘要

Abstract

第一章引言

第二章Global classical solutions to a kind of mixed initial-boundary value problem for quasilinear hyperbolic systems

1Introduction and main result

2Preliminaries

3Proof of Theorem1.1

4Applications

Peferences

第三章Global existence of classical solutions to the Cauchy problem on a semi-bounded initial axis for quasilinear hyperbolic systems

1Introduction and main result

2Preliminaries

3 Proof of Theorem1.1

4Applications

Peferences

第四章Global existence of piecewise C1 solution to the generalized Riemann problem

1Introduction and main result

2Preliminaries

3The Proof of Theorem1.1

4Applications

Peferences

第五章Global existence of weak discontinuous solutions to the Cauchy problem with a kind of non-smooth initial data for quasilinear hyperbolic systems

1Introduction and main result

2Preliminaries

3 Proof of Theorem1.1

4Application

Peferences

第六章The generalized nonlinear initial-boundary Riemann problem for quasilinear hyperbolic systems of conservation laws

1Introduction

2Preliminaries

3The nonlinear initial-boundary Riemann problem

4The generalized nonlinear initial-boundary Riemann problem

Peferences

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