一类不确定中立型系统时滞依赖鲁棒镇定性研究

摘要

和其它只在状态向量中有时滞的延迟系统相比，中立型系统的特点是：不仅仅在其状态向量中存在时滞，其状态向量的导数中也有时滞。在早期的中立型系统模型中，两个时滞皆为常数(即：时不变)且相等。随着研究的深入，模型变得越来越复杂，例如：两个时滞都是常数，但不相等；一个为时变，另一个是定值等等。
　　 而本文研究的是目前较为复杂的中立型系统模型--带有混合时变时滞的不确定中立型系统。顾名思义，就是两个时滞都是时变的，而且不相等。如果令两个时变时滞分别恒等于两个不同的常数(或者同一常数)，或者只令状态向量导数中的时滞恒等于某一常数，本文中的模型就变成了之前文献中所出现的模型，也就是说早期的模型是本文中的模型的特殊情况。再换句话说，本文的结论包含了早期的结论。
　　 本文选取了一个增广的李亚普诺夫泛函，其中还引入了三重积分。比起过去研究中立型系统的文献中，出现的未增广、无积分项、带有定积分和二重积分的李亚普诺夫泛函，又有了进一步的改进。同时在推导的过程中，还加入了自由权矩阵。最后得出了若干个新的定理，与现有文献的结果相比，降低了系统的保守性。
　　 在状态反馈H∞控制器的设计中，本文采用了一种新的方法。由于线性矩阵不等式中的变量很多，以往的方法(即先左乘、右乘某一适当的对角矩阵及其转置，再用其它变量把矩阵中的非线性项代换掉)对本文不适用。本文通过先拆分、分解线性矩阵不等式，再用Schur补引理的方法，得到了最后的定理，成功地解决了这一问题。反馈增益K则是矩阵中的一个变量，通过求解线性矩阵不等式就可以直接得到，而线性矩阵不等式可以通过MATLAB中的LMI工具箱很方便地求解。
　　 保性能控制中也涉及到控制器设计的问题，本文也采用了和状态反馈H∞控制器设计相同的方法。所以这种新方法不但适用于这两种控制器的设计，在其它一部分的控制器设计中，也可以应用，同样还能用于其它系统的一些控制器设计。
　　 为了验证所提出方法的正确性和有效性，本文举了几个数值例子，分别说明了稳定性定理的可行性；求得了时滞的最大上界；解出了系统对外部扰动的抑制度的最小值；设计出了状态反馈H∞控制器和保性能控制器。

目录

文摘

英文文摘

第1章 绪论

第2章 背景介绍

2.1 引言

2.2 鲁棒控制理论

2.2.1 系统不确定性和鲁棒性

2.2.2 鲁棒控制理论的发展

2.2.3 鲁棒控制理论研究的基本问题

2.3 系统模型与控制器

2.3.1 中立型系统

2.3.2 时滞系统

2.3.3 不确定系统控制

2.3.4 保性能控制

2.4 H∞控制理论

2.4.1 H∞控制理论的概念及实质

2.4.2 H∞蕾控制理论的发展过程

2.4.3 H∞控制理论的特点

2.5 MATLAB及LMI 工具箱

2.5.1 MATLAB简介

2.5.2 LMI 工具箱简介

2.5.3 LMI 工具箱解决的问题及主要命令

2.6 小结

第3章 中立型系统的稳定性分析

3.1 引言

3.2 问题描述与准备

3.3 主要结论

3.4 数值举例

3.5 小结

第4章 状态反馈H∞控制

4.1 引言

4.2 H∞性能分析

4.3 H∞控制器设计

4.4 数值举例

4.5 小结

第5章 保性能控制

5.1 引言

5.2 鲁棒性能分析

5.3 状态反馈保性能控制器设计

5.4 数值举例

5.5 小结

第6章 结论与展望

6.1 结论

6.2 展望

参考文献

攻读硕士学位期间撰写的学术论文

攻读硕士学位期间参加的科研项目

致谢