高中数学最值问题的类型研究

摘要

最值不仅在数学课程体系中处于重要地位，而且在生产技术、经济管理、自然科学等领域具有实用价值.最值作为函数的基本性质之一，而由于函数涉及内容广泛，导致最值问题的内容分散、解法灵活、综合性较强，这为教学带来很大的挑战;许多高中生对最值问题的类型缺乏全面认识，导致不能灵活地运用解题方法，造成在考试中严重失分.因此，系统地研究最值问题是解决此类问题的关键所在，也是本文着重解决的难题.
　　本文主要做了三个方面的研究:第一，通过查阅和分析相关文献资料梳理了函数最值的相关概念，并总结了十种函数最值的基本解法;第二，笔者根据自身的学习和教学实践经验归纳了九种最值问题的类型，并通过具体例题给出详细的解题方法;主要类型有:二次函数的最值问题、三角函数的最值问题、目标函数的最值问题、不等式恒成立、参数的取值范围、数列中的最值问题和实际应用的最值问题;第三，依据教学实践过程中存在的问题，对最值问题的教学和学习提出了相应的建议，并利用“数列中的最值问题”习题课的教学设计，为上好一节习题课提供具体的方案.

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摘要

第一章 绪论

1．1 研究背景

1．1．1 新课改对高中数学教学的要求

1．1．2 新课标对数学最值问题的具体要求

1．1．3 学生发展对最值问题的要求

1．1．4 高考对最值问题的要求

1．2 研究的意义和价值

1．2．1 研究意义

1．2．2 实用价值

1．3 问题提出

1．4 研究方法

第二章 文献综述

2．1 国内对新课标的研究

2．2 有关最值问题的教学、解法和类型研究

第三章 函数最值的理论概述

3．1 函数最值的相关概念

3．1．1 函数的最值和值域

3．1．2 函数的单调性

3．1．3 函数的奇偶性

3．1．4 函数的导函数和极值

3．1．5 均值不等式

3．2 函数最值的基本解法

第四章 高中最值问题的主要类型

4．1 二次函数的最值问题

4．2 指数函数与对数函数的最值问题

4．3 三角函数的最值问题

4．4 目标函数的最值问题

4．5 不等式恒成立问题

4．6 求参数取值范围的问题

4．7 解析几何的最值问题

4．8 数列中的最值问题

4．9 实际应用的最值问题

第五章 高中最值问题的“教”“学”建议

5．1 高中最值问题的教学建议

5．1．1 对高中最值问题在教学中的建议

5．1．2 “数列中的最值问题”习题课的教学设计

5．2 高中最值问题的学习建议

结论

参考文献

致谢