可视化背景下的反三角函数理论及其教学

摘要

反三角函数的内容在大学阶段《高等数学》中占有重要地位，而在高中阶段学生并未系统接触这部分知识，这导致他们在进入大学学习反三角函数求导等知识时效果不佳。为了解决这一问题，本文从可视化的背景出发，借助单位圆这一直观工具，提出研究反三角函数的新思路:在单位圆中定义反三角函数线，从导数定义的角度出发，对反三角函数的导数公式进行推导，体现出“数形结合”思想。相应的，根据本文所介绍的理论内容，笔者设计了可视化背景下的反三角函数教学案例。
　　本文共4章，其中首先论述研究的目的及意义。笔者对现有文献进行综合分析，在此基础上提出本文要研究及解决的问题。然后对论文的研究框架和研究方法予以说明。接下来是本文的主体部分，系统论述了可视化背景下反三角函数的四个主值函数理论。首先介绍在单位圆中对4类反三角函数进行研究，在单位圆中定义反三角函数线，并从导数定义的角度推导4类反三角函数的导数公式。其次，借助反三角函数图像论述了反三角函数的定义域、值域以及基本性质，如有界性、奇偶性、单调性等。第3章是理论与教学的部分。笔者分别对大学《高等数学》教师和学生进行访谈，在可视化背景下的反三角函数理论基础上，结合教师教学特点和学生学习特点，设计出反三角函数的教学案例。
　　最后是论文的总结，其中总结了本文所阐述的内容和所作的工作，并指出研究尚需改进之处和后续的研究内容。

目录

声明

摘要

第一章 引言

1．1 可视化背景

1．2 研究目的及意义

1．3 文献综述

1．3 问题提出

1．4 研究内容

1．5 研究方法

第二章 可视化背景下的反三角函数理论

2．1 单位圆中的反三角函数

2．1．1 三角函数线

2．1．2 弧度制

2．1．3 反三角函数线

2．2 反三角函数的求导

2．2．1 研究现状

2．2．2 反正弦函数的求导

2．2．3 反余弦函数的求导

2．2．4 反正切函数的求导

2．2．5 反余切函数的求导

2．3 反三角函数的定义域与值域

2．3．1 反正弦函数的定义域与值域

2．3．2 反余弦函数的定义域与值域

2．3．3 反正切函数的定义域与值域

2．3．4 反余切函数的定义域与值域

2．4 反三角函数的基础性质

2．4．1 反正弦函数

2．4．2 反余弦函数

2．4．3 反正切函数

2．4．4 反余切函数

第三章 可视化背景下的反三角函数理论的教学案例设计

3．1 反三角函数的课题学习

3．1．1 课题内容及目标分析

3．1．2 反三角函数的定义

3．1．3 反三角函数线的引入

3．1．4 反三角函数常用公式的学习

3．1．5 反三角函数求导公式的推导

3．1．6 教学实施建议

3．2 《反三角函数》教案

第四章 结语

参考文献

附录

致谢