功能梯度输流管道壳模型振动问题的辛方法分析

摘要

输流管道在工程实际甚至人们的日常生活中都起到了重要的作用。随着科技的更新迭代，管道振动方面的研究，如今已成为学术界的重点研究问题之一。在水动压力作用下，输流管道作为梁模态是有条件的，需要管道内半径远远小于管道的轴向长度。为了更加准确的研究薄壁输流管道的振动问题，功能梯度材料（FGM)输流管道壳模型相关问题的探究具有重要的理论意义。本文主要研究内容如下：
　　(1)建立了功能梯度材料圆柱壳的力学模型，研究了FGM圆柱壳自由振动时的振动特性。以薄壳理论为基础，得到了FGM圆柱壳自由振动时的拉格朗日密度函数，无量纲化和离散后，导入哈密顿体系得到了圆柱壳自由振动的正则方程，运用辛方法求得了两端简支边界条件下的一般解和简化解，以及两端固支边界条件下的简化解。讨论了这两种边界条件下FGM圆柱壳的固有频率随材料体积分数、环向波数和厚径比的变化规律。
　　(2)在 FGM圆柱壳的模型中加入流动的流体，研究了FGM输流管道壳模型在流固耦合作用下的振动特性。基于薄壳理论，给出了FGM输流管道壳模型的无量纲拉格朗日密度函数，假设轴向位移、环向位移和径向位移的形式，得到了辛体系下的对偶正则方程，在辛空间中对进行了辛本征值求解，为解决壳模型类管道提供了一种新的求解方式。得到了FGM输流管道壳模型在流固耦合作用下的固有频率、临界流速等，分析了系统中流体速度、材料体积分数、管道结构参数等对固有频率的影响规律。
　　(3)运用哈密顿辛方法对功能梯度材料圆柱壳直接求解。在频域内推导出拉格朗日函数，对于FGM圆柱壳的振动问题建立了哈密顿辛求解体系。在辛求解体系下，圆柱壳的固有频率及其对应的振型可归结为其正则方程中的辛本征值和辛本征向量问题，利用该方法可方便的得到不同常见边界条件下的自由振动问题的解析解，同时为圆柱壳类输流管道的求解提供了更宽广的思路。

目录

声明

1 绪论

1.1 课题研究的背景及意义

1.2 国内外研究进展

1.3 哈密顿辛对偶体系基本理论

1.4 论文的研究内容

2 功能梯度圆柱壳的自由振动分析

2.1 功能梯度材料圆柱壳振动模型

2.2 FGM管道自由振动基本方程

2.3 圆柱壳自由振动方程的求解

2.4 数值分析

2.5 本章小结

3 功能梯度输流管道壳模型流固耦合振动分析

3.1 FGM圆柱壳输流管道模型

3.2 拉格朗日体系下FGM输流管道的基本方程

3.3 FGM输流管道自由振动方程的求解

3.4 数值求解与结果分析

3.5 本章小结

4 辛方法在功能梯度材料圆柱壳振动问题的直接求解

4.1 拉格朗日体系下的基本问题描述

4.2哈密顿体系下基本问题描述

4.3 圆柱壳的本征解

4.4 数值求解

4.5 本章小结

5 结论与展望

5.1 结论

5.2 展望

致谢

参考文献