两类具有时滞的植物传染病模型的稳定性研究

摘要

植物传染病模型的研究是生物数学中的一类热点问题，近年来一直备受国内外众多学者的广泛关注。本文分别建立了一类时滞土传植物病害模型及一类具有农业控制策略的时滞植物传染病模型，并对模型的动力学性质进行了讨论。主要内容有：
　　首先，基于一类具有土传植物病害特征的常微分方程模型，建立了一类考虑潜伏期时滞的土传植物病害模型。综合运用特征值理论、中心流行定理以及 Lyapunov稳定性理论等讨论了无病平衡点和正平衡点的稳定性，并依据 Hopf分支理论，得到了模型发生Hopf分支的条件，此外运用优化方法估计了正平衡点的吸引域，并运用Maple等软件得到了吸引域的数值结果，以及对基本再生数R0关于模型参数的敏感性进行了分析。
　　其次，基于一类具有时滞的农业控制策略的植物传染病模型，建立了一类具有潜伏期存活率的植物传染病模型，讨论了模型平衡点的存在性，并运用特征值理论及Lyapunov稳定性理论等方法分别讨论了无病平衡点和正平衡点的局部稳定性，以及通过用MATLAB等软件进行数值模拟支撑所得的理论结果。

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1绪论

1.1选题背景及研究意义

1.2国内外研究现状

1.3本文的主要工作

2一类具有时滞的土传植物病害模型的分析

2.1模型的建立与描述

2.2平衡点的存在性

2.3无病平衡点的稳定性

2.4正平衡点的稳定性

2.5 Hopf分支

2.6当τ=0时正平衡点的吸引域估计

2.7敏感性分析

2.8数值模拟

2.9小结

3一类具有时滞的农业控制策略的植物传染病模型的分析

3.1模型的建立与描述

3.2平衡点的存在性

3.3无病平衡点的稳定性

3.4正平衡点的稳定性

3.5敏感性分析

3.6数值模拟

3.7小结

4总结与展望

4.1总结

4.2展望

致谢

参考文献