分布的時間遅れをもつ確率感染症モデルの安定性解析

摘要

This paper is concerned with the stability analysis of the stochastic infectious model with time delay. In the vector-borne diseases such as malaria and Japanese encephalitis, there exists time delay caused by an incubation period in the virus development in the vectors on the transmission of disease. Moreover, environmental change and individual difference cause some kinds of random fluctuations in the infection, recovery rates, etc. Hence, we propose the stochastic infectious model with time delay. The equilibrium solution with zero infected individuals is called the disease-free steady state. Since the stability of the disease-free steady state is related to whether or not the infectious disease spreads, we analyze stability of the disease-free steady state using the stochastic Lyapunov function. Moreover, we study the influence of the random noise on the stability based on the calculation of the Lyapunov exponent, and show results of numerical simulations.%2017年5月，中東イエメンにおいて5万人以上がコ レラに感染した疑いがあり，高度に医療技術が発達した 現代社会においても感染症の流行抑制•制御は依然とし て公衆衛生上の重要な課題である.ワクチン接種は感染 症流行抑制のための有効な方法であるが，人間に対して 感染症流行とヮクチン接種の関係を実験で解析すること は非常に困難である.そこで，数学モデルを用いた感染 症流行の分析·解析が重要な役割を果たすことになる. 従来，感受者，感染者，回復者，ワクチン接種者などの 個体群によって構成される人口群を対象に種々の感染症 モデルが提案されている.しかし，従来の感染症モデル の大半は環境や天候の変化，個人差に起因する感染率-回復率などの揺らぎを考慮しない確定的な感染症モデル であり，また，感染の時間遅れを考慮する必要がある場 合もある.そこで，本論文では感染の時間遅れを考慮し た確率感染症モデルを提案する.感染症が流行するか否 かはDisease-free平衡解（感染者がいない平衡解）の安 定性と関係があるので，Disease-free平衡解の安定性を 考察する.Disease-free平衡解が安定であれば感染症の 流行を抑制することは可能であり，また，不安定であつ てもヮクチン接種により，Disease-free平衡解を安定化 できれば感染症の流行を抑制することができる.確率 Lyapunov定理を用いて，Disease-free平衡解が安定と なる十分条件を導く.さらに，Lyapunov指数の計算に 基づき，外乱の安定性への影響についても考察する.