時間遅れを考慮した確率SIRモデルの安定性解析

摘要

The purpose of this paper is to propose the stochastic infectious model with time delay and to study the stability of the disease-free steady state. In the realistic spread of the infectious disease, environmental change and individual difference cause some kinds of random fluctuations in the model parameters. Moreover, in the vector-borne diseases such as malaria and dengue fever, there exists time delay caused by an incubation period in the virus development in the vectors (mosquitoes) on the transmission of disease. Taking these facts into consideration, we propose a stochastic SIR(susceptible-infected-recovered) model with time delay. We analyze stability of the disease-free steady state, and study the influence of time delay and the random noise on the stability by numerical simulations.%本論文は時間遅れを伴う確率感染症システムの安定性を考察したものである.近年，ジカ熱やデング熱などの感染症の流行が世界的問題となっており，感染症流行抑制や解析が解決すべき公衆衛生上の重要な課題になつている。しかし，従来の感染症に関する理論的研究の大半は決定論的モデルによる研究であり，実際に即した研究とはいえなかった。そのため，環境の変化や個人差に起因した感染率の不規則なゆらぎを取り入れた現実的な感染症モデルの構築を行う。また，マラリアのように媒介生物が媒介する感染症においては感染の時間遅れが生じるため，本論文では感染の時間遅れと感染率の不規則なゆらぎを考慮した感染症モデルを提案する。感染症が流行するか否かは感染者数が0の平衡状態（Disease-free平衡解という）の安定性と密接に関係している。そこで，提案した感染の時間遅れを考慮した確率感染症モデルのDisease-free平衡解の安定性を考察する。さらに，外乱や時間遅れの安定性への影響についても解析する.