基于多元有理函数的结构响应面方法研究

摘要

在结构优化设计的数学模型中，位移约束函数往往是结构参数的隐函数，通过构造一种近似函数，把约束函数对于设计变量的隐函数关系转化为显函数关系，是进行结构优化设计的一项重要工作，目前广泛采用的方法是响应面方法。传统多项式基响应面法所构造的近似函数与真实函数差距过大，导致拟合精度不高，并且也存在计算工作量过大的问题。因此，构造一种与真实函数十分接近的近似函数是提高响应面法拟合精度的一个很好的途径，为此目的，本文开展了基于多元有理函数的结构响应面方法的研究。本文所做的主要研究工作如下：
　　1.分析传统多项式基响应面法在梁、板结构的显式化过程中存在的不足。通过利用传统多项式基响应面法对梁结构和板结构进行算例分析，总结出多项式基响应面法在求解精度方面存在的问题。
　　2.证明了关于“桁架结构刚度矩阵的行列式及伴随矩阵元素表达式”的猜想。利用拆分结构刚度矩阵的思想，按照由特殊到一般的证明思路，从简单的超静定桁架结构出发，再扩展到一般超静定桁架结构，完成对猜想的证明。
　　3.提出并研究了基于多元有理函数的梁结构响应面方法。通过研究梁结构的截面属性与结构位移之间的关系，提出了关于“梁结构刚度矩阵的行列式以及相应伴随矩阵元素的表达式”的猜想，通过算例分析间接地验证了其合理性，并根据猜想所给出的表达式形式，构建基于多元有理函数的梁结构响应面方程，通过算例验证了其较高的拟合精度。从梁结构刚度矩阵出发，分析了主对角线元素乘积与多元有理函数基的关系，依据这种规律构建以主对角线元素乘积为多元有理函数基的梁结构响应面方程。同样，在保证较高拟合精度的基础上，为进一步降低计算工作量，提出了忽略拉压变形的梁结构多元有理函数响应面方程。
　　4.提出并研究了基于多元有理函数的板结构响应面方法。利用有限元法对板结构的位移响应进行分析，得出节点位移解析解的形式。并提出了关于“板结构刚度矩阵行列式及相应伴随矩阵元素的表达式”的猜想，通过算例分析讨论了其合理性，并根据板的厚度属性与结构位移之间的规律，构建了基于多元有理函数的板结构响应面方程，通过算例验证了其较高的拟合精度。

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第一章 绪论

1 .1 本文的研究意义

1 .2 国内外研究现状及研究趋势

1 .3 本文的主要研究内容

第二章 多项式基响应面方法的研究

2 .1 多项式基响应面法

2 .2 响应面法拟合精度的评价标准

2 .3 多项式基响应面法的算例分析

2 .4 多项式基响应面法拟合精度分析

2 .5 本章小结

第三章 结构多元有理函数响应面法简介及关于超静定桁架结构刚度矩阵猜想证明

3 .1 结构多元有理函数响应面法简介

3 .2 关于超静定桁架结构刚度矩阵猜想的证明

3 .3 本章小结

第四章 基于多元有理函数的梁结构响应面方法研究

4 .1 前言

4 .2 关于“梁结构刚度矩阵的行列式及相应伴随矩阵元素的表达式”的猜想

4 .3 基于多元有理函数的梁结构响应面方程研究

4 .4 本章小结

第五章 基于多元有理函数的板结构响应面方法研究

5 .1 前言

5 .2 关于“板结构刚度矩阵的行列式及相应伴随矩阵元素的表达式”的猜想

5 .3 构建基于多元有理函数的板结构响应面方程

5 .4 算例验证

5 .5 本章小结

第六章 总结与展望

6 .1 全文工作总结

6 .2 创新点

6 .3 工作展望

参考文献

附录

攻读学位期间主要参与的项目与发表的论文

致谢