矩形域上双调和方程边界值问题的小波方法

摘要

本论文提出了求解—维和二维双调和方程边界值问题的小波方法．对于—维问题，文中利用了Haar小波积分算子矩阵求解，由于其算子矩阵具有稀斑性。所以能降低运算的复杂度和较步占用内存资派，使运算过程简便易行对二维双调通和方程，本文仍以—维双调和方程的Haar小波方法为基础，仅解决变量可分离的—类双调和方程。第1章简要记叙了小波产生的背景、小波研究和应用的现状及前景。小波的产生是傅立叶分析发展的结果，是不同领域的研究人员和工程师们对这门交叉学科共同智慧的结晶。本章还阐述了偏微分方程研究的概况，介绍了小波在微分方程求解方面的应用。另外，也给出了本文研究的主要内容和方法，最后介绍了本文的组织结构。第2章介绍了小波的基本理论，包括小波的概念，连续小波变换、离散小波变换、小波框架、多分辨率分析和与此相关的定理、性质等内容，这章是本篇论文的理论根据。第3章提出了一维和二维双调和方程的小波方法，利用Haar小波求解一维双调和问题，以一维双调和方程的Haar小波方法为基础求解变量可分离的二维问题。第4章给出几个数值例子，用来说明文中提出的方法的有效性、可行性和数值稳定性。最后，给出本文简要的总结。

目录

第1章 绪论

第2章 小波分析基础

第3章 双调和方程的小波方法

第4章 数值例子

总结

致谢

参考文献

作者在读研期间的研究成果

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