无约束优化新锥模型信赖域算法的研究

摘要

对于非线性优化问题,特别是无约束优化问题,信赖域算法是一种相对有效的数值计算方法,受到优化领域研究者的重视.传统的信赖域算法通常利用二次模型逼近目标函数.锥模型是二次模型的推广,与二次模型相比,锥模型除具有全局收敛性和牛顿法局部收敛性之外,还能够充分的利用迭代信息更有效的逼近一些曲率变化剧烈,非二次形态强的目标函数.鉴于此,锥模型信赖域算法受到学者们的广泛关注,尤其是新锥模型信赖域算法在2005年的提出与研究,更是进一步打破传统锥模型信赖算法域对信赖域半径和水平向量的限制,为锥模型方法的研究开拓出新的发展空间.
　　在已有研究成果的基础上,本文针对无约束优化问题,进行了新锥模型信赖域算法的研究,具体内容如下:
　　第一章:简单的介绍了最优化问题、传统信赖域方法、锥模型信赖域算法以及新锥模型信赖域方法的提出和发展.
　　第二章:将zhang和Hger提出的非单调技术和自适应技术相结合,引入到新锥模型信赖域算法中,改进了传统的非单调新锥模型信赖域算法.新的算法能充分利用迭代函数的信息,弥补了传统的非单调新锥模型信赖域算法易遗漏最优点的不足,提高了算法的效率.并在适当的条件下,给出了该算法的全局收敛性的证明.
　　第三章:在第二章的基础上,为了避免每次迭代时更新k和Qk,本章引入Masoud Ahookhosh的非单调技术,进而给出改进的求解无约束优化的非单调自适应新锥模型信赖域算法,数据试验表明算法的有效性.
　　第四章:将Gu和Mo在二次模型的基础之上提出的包含非单调技术信赖域算法应用到新锥模型中,同时加入多重过滤技术,给出多重过滤的非单调新锥模型信赖域算法,减少新锥模型重解子问题的运算次数,增加试验点的接受几率.在一定的条件下,该算法的适定性和全局收敛性得到了证明。

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第一章 绪论

1.1 无约束优化问题的提出及最优性条件

1.2 传统信赖域算法

1.3 传统锥模型信赖域算法

1.4 新锥模型信赖域算法的提出及发展

1.5 本文的主要工作内容

第二章 非单调自适应的新锥模型信赖域算法

2.1 引言

2.2 算法

2.3 收敛性的证明

2.4 数值试验

第三章 改进的自适应非单调新锥模型信赖域算法

3.1 引言

3.2 算法

3.3 收敛性的证明

3.4 数值试验

第四章 多重过滤非单调新锥模型信赖域算法

4.1 引言

4.2 算法

4.3 收敛性的证明

4.4 数值试验

总结与展望

致谢

参考文献

硕士在读期间撰写的论文