基于张量和非线性稀疏的多维信号压缩感知理论与应用

摘要

奈奎斯特采样定理奠定了模拟数据采样的理论基础，在过去半个多世纪的信号处理中肩负着不可替代的使命。但是，对信息的需求增长远超过硬件设备的研发速度，在许多实际应用如视频、高光谱图像、超宽带信号处理中，现有的设备难以满足两倍最大带宽的高采样率要求。最近10年来兴起的压缩感知理论(Compressed Sensing，CS)为缓解这一压力提供了可能。压缩感知的核心思想是利用信号自身的稀疏性或可压缩性，通过某种观测方法得到少量非相关的测量值，进而通过优化算法在低采样率的条件下完成精确重构。
　　传感器技术的发展使得需要处理的高维信号越来越多。然而，目前对于压缩感知技术的研究主要集中在一维或二维，对于多维信号则是采用向量化的操作进行处理。在向量化信号的过程一方面容易破坏信号自身携带的某些结构信息，导致在复原中需要加入信号先验，才能获得准确的复原。另一方面，向量化后将增加优化求解的复杂度，影响信号复原的效率。将高维信号表示为张量，在张量形式下进行操作能够在一定程度上保持数据自身的结构。此外信号的稀疏模型大都基于线性稀疏的假设，而实际物理场景是一个复杂的、多要素的、多层次的、具有动态结构和明显地域差异的开放系统，其中的观测对象通常具有高维性、变化性与复杂性等特点。因此，很难通过线性编码获得理想的稀疏度，需要扩展到非线性模型下获得更优好的稀疏性。基于上述考虑，本文以光谱成像为对象，研究了张量和非线性稀疏模型的压缩感知理论与应用，具体工作如下：
　　(1)针对多维的光谱信息获取，设计了一种多路复用的高光谱压缩成像方法及基于张量的空谱字典学习方法和恢复算法。在研究高光谱成像原理的基础上，提出了一种多路复用的高光谱压缩成像方法，能够在一次成像中完成空域和谱域的成像；设计了高光谱图像的张量稀疏编码模型，借鉴向量形式下的字典学习方法，提出张量字典学习的方法，同时获得各个维度上的稀疏字典；最后将张量的方法应用于多维数据的恢复。在三种高光谱数据上进行实验，结果表明：多维字典的学习相对于固定的字典具有更好稀疏表示效果，而且基于张量的恢复算法具有更好的恢复效果，在采样率为6.25％下，相对于传统的正交匹配追踪和基追踪方法，平均PSNR提高了3～4dB，而且耗时减少了一半以上。
　　(2)针对多维信息的压缩获取与复原，基于再生Hilbert空间的再生核构造理论，设计了基于核函数和张量的非线性压缩感知模型。研究基于核函数的非线性压缩感知模型，在稀疏张量研究的基础上，提出了一种基于核函数和张量的非线性压缩感知成像方案；设计了基于张量的最小二乘迭代算法。另外，在训练样本无法获取的情况下，提出了一种自学习的实现方案。在三组由AVIRIS和HYDICE光谱仪获得的高光谱数据的实验，证明了该方法能够在采样率低至1%的情况下，重建的PSNR比正交匹配追踪和基追踪方法高5~7dB。该方法为解决高光谱图像空谱域分辨率难以同时提高，提供了一种可行的方案。
　　(3)针对核空间的字典学习问题，设计了特征空间中的非负核字典学习方法。负值在实际中缺乏直接意义，而非负字典学习得到的字典原子能够反映训练样本的某一类特征，非负的稀疏系数能更好表征信号。在特征空间中，由于引入了复杂的非线性函数，难以获取特征空间中的字典，使得非线性空间中各类运算存在着很大的困难。在研究线性空间中非负字典学习和非负稀疏编码的基础上，提出了特征空间上的核非负基追踪和核非负正交匹配追踪算法，以及核空间中的字典更新方式。在三组由AVIRIS和 HYDICE光谱仪获得的高光谱数据上的实验结果表明，用非负核字典学习方法重构的PSNR平均比其他字典要高出0.5～1dB。

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第一章 绪论

1.1研究背景

1.2研究目的与意义

1.3研究内容与创新

1.4论文架构与内容安排

第二章 压缩感知与张量基础

2.1压缩感知数学模型

2.2张量的基本运算和分解

2.3本章小结

第三章 基于空谱稀疏张量的压缩成像

3.1高光谱成像原理

3.2基于多路复用的光谱压缩成像

3.3基于张量分解的压缩感知恢复算法

3.4仿真实验与结果分析

3.5本章小结

第四章 基于核函数与张量的非线性压缩成像方法

4.1基于核函数的非线性压缩感知

4.2基于稀疏张量的核压缩感知

4.3基于自学习的Tensor-NCS方法

4.4仿真实验与结果分析

4.5本章小结

第五章 基于非负核字典学习的非线性压缩成像

5.1字典学习方法简介

5.2非负核字典学习方法

5.3基于非负核字典学习的非线性压缩感知

5.4核空间中观测矩阵的耦合优化

5.5仿真实验与结果分析

5.6本章小结

第六章 结论和展望

6.1研究结论

6.2研究展望

参考文献

致谢

作者简介

1. 基本情况

2. 教育背景

3. 在学期间的研究成果