基于梯度法的Kriging优化方法研究

摘要

基于响应面的全局优化算法，通过响应面近似源函数的方式来降低对源函数的估值次数，降低了计算消耗。以高效全局优化(Efficient Global Optimization，EGO)算法为代表的基于Kriging模型的全局优化方法以其计算速度快、模型精度高等特点被广泛研究和应用。对EGO算法的改进具有理论研究价值和实践意义。基于此，本文所做主要工作如下：
　　首先阐述了Kriging响应面模型及基于其的全局优化算法的研究历程，对其中算法的特点给出说明。
　　以拉丁超立方(Latin Hypercube Sampling，LHS)采样为重点对响应面构造中常用的计算机实验设计(Design Of Experiment，DOE)方法一一介绍，分析其优缺点，对部分方法给出采样图。
　　结合Kriging模型的特点，对Kriging模型的构建过程给出详细说明。针对传统参数优化采用模式搜索方法求解而造成精度不高的问题，提出基于梯度算法的空间相关函数优化算法。该算法的核心为计算目标函数关于θ的梯度，在关于θ梯度的解析解较为复杂的情况下，在单步求解中保持β不变来简化求解过程，这样为了降低计算成本。数值实验表明这种算法能够得到更为精确的结果。
　　阐明了基于Kriging模型的全局优化算法——EGO算法的实现过程，对EGO算法的核心，即其样本填充准则EI函数，首次采用投影梯度法，结合空间相关函数的参数优化，提出基于投影梯度法的EGO算法。大量实验测试表明，该算法在模型稳定性、预测结果稳定性等方面较传统EGO方法有较大提升。

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第一章 绪论

1.1 研究目的和意义

1.2 国内外研究现状分析

1.3 本文组织结构及内容概要

第二章 常用实验设计方法

2.1 经典采样方法

2.2 全空间分布采样方法

2.3 本章小结

第三章 Kriging模型及其参数更新

3.1 Kriging插值基本原理

3.2 计算机实验设计与分析(DACE)

3.3 投影梯度法

3.4 基于梯度算法的?优化

3.5 算法测试

3.6 本章小结

第四章 基于Kriging模型的全局优化方法

4.1 EGO算法

4.2 SKO算法

4.3 MFSKO算法

4.4 基于投影梯度法的EGO算法

4.5 算法测试

4.6 结果分析

4.7 本章小结

第五章 本文总结与研究展望

参考文献

致谢

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