几类基于反应扩散方程的生物系统动力学分析

摘要

本文主要研究了带有不同种发生率的反应扩散传染病模型和一个捕食者食饵模型，分析了时滞对模型的影响以及反应扩散方程解的定性性质等。
　　首先介绍与本文的研究工作相关的背景和国内外的发展概况，并概述本文的主要工作。其次研究了时滞和扩散对SIR传染病模型的影响，得出时滞的临界值，当时滞等于其临界值时，系统产生Hopf分支；当时滞大于其临界值时，周期解出现。然后我们考虑了一个带饱和发生率的反应扩散传染病模型，分别证明了空间模型地方病平衡点的耗散性、持续性和局部一致渐近稳定性。最后考虑一个三次方的带扩散的捕食者食饵模型，并进行动力学性态分析，得到模型的所有解趋向于平衡点的一致性条件，同时证明了非负常数解的局部稳定和全局稳定性。

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第一章 引言

1.1 研究背景与意义

1.2 国内外研究现状

1.3 本文主要研究内容

第二章 时滞与扩散对具有双线性发生率 SIR 传染病模型的影响

2.1 动力学模型的建立

2.2 模型的动力学分析与结果

2.3 数值模拟

2.4 本章小结

第三章 具有非单调饱和发生率的传染病空间模型动力学分析

3.1 介绍

3.2 模型的建立

3.3 空间模型的动力学性态

3.4 本章小结

第四章 带有反应扩散项的捕食者食饵模型的性态分析

4.1 反应扩散捕食模型介绍

4.2 系统 (4.4) 的解的一些性质和 (u?, v?) 的稳定性

4.3 本章小结

结束语

参考文献

攻读硕士学位期间研究成果

参考文献