几类带有时滞的传染病模型稳定性分析

摘要

传染病一直威胁着人类的健康,科学家研究了许多制止传染病传播的方法.用微分方程研究传染病传播的方法发展迅速.本文通过分析微分方程的动力稳定性,判断传染病的传播机理,从而有效地阻止传染病的传播.
　　首先,研究了含有时滞的SIR传染病模型,得到了能够决定该系统的全局动态性和疾病爆发的阈值.对于任意的时滞τ,当基本再生数R0<1时,证明了无病平衡点全局渐进稳定,疾病将趋近与消失;对于时滞τ=0时,当R0>1时,地方病平衡点局部渐进稳定,疾病将持续;对于任意的时滞τ=0,能够得到在地方病平衡点处的Hopf存在的条件.比较了带有非线性发生率的SIR时滞传染病模型和带有双线性发生率的SIR时滞传染病模型的性能.最后通过数值仿真,证明结论的正确性.
　　其次,研究了一类带有潜伏期和隔离的时滞SEIQR传染病模型.利用Hurwitz判断平衡点的局部稳定性.对于任意的时滞τ,通过应用Lyapunov和LaSalle不变集准则,当基本再生数R0小于1时,无病平衡点是全局渐进稳定的;当基本再生数R0大于1时,地方病平衡点是全局渐进稳定的,因此时滞对系统无害,不影响系统的动态稳定性.从生物学的角度讲,时滞不影响疾病的传播.重点考虑了潜伏期的隔离和恢复影响S,E,I,Q,R的变化趋势.同时研究了R0随τ变化的变化趋势,得到了基本再生数等于1时的τ0,这对于控制传染病的传播非常有用.通过数值模拟,证明结论的正确性.
　　最后,研究了带有潜伏期时滞和非线性发生率的SIQR流行病模型的动态性,得到了能够决定全局动态性和疾病爆发的阈值.对于任意的时滞τ,证明了当R0<1时,无病平衡点局部并且全局渐进稳定,疾病将趋于消失;当基本再生数R0>1时,地方病平衡点局部并且全局渐进稳定,人口中将持续存在该疾病.通过数值模拟证明了结论的正确性,同时,发现隔离措施对控制传染病的传播很有用.

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第一章 引言

1.1 研究背景及意义

1.2 国内外研究现状

1.3 主要研究内容

第二章 带有Logistic增长的SIR时滞传染病模型的稳定性分析

2.1 模型的建立

2.2 带有非线性发生率的SIR流行病模型

2.3 具有双线性发生率的SIR流行病模型

2.4 数值模拟

第三章 一类带有隔离和潜伏期的SEIQR时滞传染病模型

3.1 模型的建立

3.2 平衡点的稳定性

3.3 带有非线性发生率的SEIQR流行病模型

3.4 数值模拟

3.5 本章结论

第四章 一类带有非线性发生率和隔离SIQR时滞传染病模型全局稳定性分析

4.1 模型的建立

4.2 平衡点的局部稳定性

4.3 平衡点的全局稳定性

4.4 数值模拟

4.5 本章小结

结束语

参考文献

攻读硕士学位期间研究成果

致谢