增长网络及其上的疾病传播

摘要

复杂网络是一门新兴学科，在最近的几十年中得到了迅速发展。复杂网络可以用来描述实际生活中的许多复杂系统，从而对复杂系统遇到的问题进行理论研究。网络上的疾病传播是复杂网络研究的一个重要课题，它将个人看作网络上的节点，将接触关系看作节点之间的连边，从而使用网络的方法研究疾病在人们之间的传播。
　　现实中的许多网络都处在不断的演化之中，然而现在的多数传染病模型却建立在静态网络之上。为了对实际演化网络上的疾病传播进行研究，我们将网络节点的度看作连续变量，提出了一种基于偏微分方程的建模方法。使用此方法，本文研究了三种不同增长网络的拓扑结构，同时又考虑了疾病传播，建立了增长网络上的疾病传播模型，最后对模型进行了模拟。基于偏微分方程方法的提出，不仅为网络拓扑结构的研究提供了新方法，也为网络上动力学模型的建立提供了新思路。同时，增长网络上的疾病传播模型也为实际疾病传播的预测和控制提供了理论依据。
　　第一章，引言介绍了复杂网络的研究内容、意义、特征量等相关理论。还介绍了一些重要的增长网络模型，以及网络上的疾病传播模型。
　　第二章，研究了依剩余度优先连接的增长网络。建立了网络增长的模型，使用平均场方法计算了它的度分布，并且利用随机模拟进行了验证。
　　第三章，将节点的度看作连续变量，提出了基于偏微分方程的建模方法，使用此方法对三种增长网络的拓扑结构进行了研究。这三种网络是具有优先和随机两种连接机制的增长网络、具有加速增长优先连接的增长网络和最典型的BA增长网络。
　　第四章，同样基于偏微分方程方法研究了网络上的疾病传播。首先建立了静态网络上的SIS模型，在此基础上又考虑了网络的增长，建立了BA增长网络上的SIS模型。最后对模型进行了模拟。

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第一章 引言

1.1 复杂网络相关理论

1.1.1 复杂网络简介

1.1.2 复杂网络的特征量

1.2 增长网络模型

1.3 网络传染病模型

1.4 本文主要内容

第二章 依剩余度优先连接的增长网络

2.1 模型的建立与度分布计算

2.2 随机模拟及讨论

2.3 本章小结

第三章 基于偏微分方程的增长网络结构

3.1 具有优先和随机两种连接机制的增长网络度分布计算

3.1.1 模型的建立与度分布计算

3.1.2 模拟与讨论

3.2 具有加速增长优先连接的增长网络度分布计算

3.2.1 模型的建立与度分布计算

3.2.2 模拟与讨论

3.3 BA增长网络的拓扑结构研究

3.3.1 BA增长网络的度分布

3.3.2 BA增长网络的联合度分布

3.3.3 BA增长网络的度-度相关性

3.4 本章小结

第四章 基于偏微分方程的增长网络传染病模型

4.1 静态网络上的SIS模型

4.1.1 模型的建立

4.1.2 模拟与讨论

4.2 BA增长网络上的SIS模型

4.2.1 模型的建立

4.2.2 模拟与讨论

4.3 本章小结

结束语

参考文献

攻读硕士学位期间研究成果

致谢