模糊集及Vague集在群和环上的理论研究

摘要

本论文分四章,第一章介绍了模糊集及Vague集的基本理论.第二章在(∈,∈∨q)模糊子群的基础上,讨论了它和一般模糊群(Rosenfeld提出的)的关系;给出了几个与(∈,∈∨q)模糊子群等价的条件;研究了在经典群同态意义下(∈,∈∨q)模糊群的性质;介绍了(∈,∈∨q)模糊正规子群的定义;在(∈,∈∨q)模糊陪集的概念下,给出(∈,∈∨q)模糊正规子群的等价条件及(∈,∈∨q)模糊商群的概念,并研究了它们的性质.然后介绍了(∈,∈∨q)模糊子环的概念,在此基础上提出(∈,∈∨q)模糊理想,同时研究了它们的有关性质.第三章介绍了一种意义更广泛的(λ,μ]模糊子群,一般的模糊群和(∈,∈∨q)模糊群只是它的特例.用研究(∈,∈∨q)模糊子群和(∈,∈∨q)模糊子环的思路研究了(λ,μ]模糊子群和(λ,μ]模糊子环,同时提出了(λ,μ]模糊商群,并研究了它的性质.有的学者从另一方面研究了模糊群,提出反模糊子群及一些相关的概念,这方面的文献也不少.在文献中提出反模糊子环和反模糊理想的概念,并研究了它们的一些性质.第四章在已有Vague子群的概念下,定义了Vague正规子群,Vague商群及Vague子环,同时研究了它们的性质.

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前言

第一章 模糊集及Vague集的基本理论

1.1 模糊子集的概念

1.2 模糊子集的运算

1.3 Vague集的概念和运算

第二章(∈,∈∨q)模糊子群与 (∈,∈∨q)模糊子环

2.1(∈,∈∨q)模糊子群

2.2(∈,∈∨q) 模糊正规子群

2.3(∈,∈∨q)模糊商群

2.4 (∈,∈∨q) 模糊子环

第三章(λ, u]模糊子群与(λ, u]模糊子环

3.1 (λ, u]模糊子群

3.2 (λ, u]模糊正规子群

3.3 (λ, u]模糊商群

3.4 (λ u]模糊子环

3.5 反模糊子环[ 3 1 ]

3.6 反模糊理想[ 3 1 ]

第四章 Vague群与Vague环

4.1 Vague子群

4.2 Vague正规子群

4.3 Vague商群

4.4 Vague子环

结束语

参考文献

致谢

攻读学位期间发表的学术论文