群与环上的软集理论研究

摘要

软集理论是一种新的解决不确定理论数学工具.很多学者对其进行了深入研究,将软集与模糊集相结合提出了模糊软集理论.但是对于模糊软集理论研究还不够完善,还需进一步探究.
　　本文通过将软集与模糊集相结合,利用(λ,μ)模糊代数结构,研究了(λ,μ)模糊软代数的结构.主要做的工作如下:
　　1：利用(λ,μ)模糊代数理论,定义了(λ,μ)模糊软群（环）,指出了(λ,μ)模糊软群（环）是模糊软群（环）的推广,并讨论了相关性质.
　　2：将同态与同构应用到(λ,μ)模糊软群（环）中,建立了模糊软同态下(λ,μ)模糊软群（环）与(λ,μ)模糊正规软群（理想）对应的定理.
　　3：利用直觉模糊软集理论,提出了直觉模糊软群和直觉模糊正规软群的定义,并探讨了及其性质,提出了在直觉模糊软映射下直觉模糊软集的像与原像的概念.
　　本文的研究成果不仅完善和丰富了(λ,μ)模糊软代数结构和直觉模糊软集理论,而且为下一步研究提供了基础.

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第一章 前言

第二章 预备知识

2.1 模糊集

2.2 软集

2.3 直觉模糊集

第三章 (λ,μ)模糊软群与(λ,μ)模糊正规软群

3.1 (λ,μ)模糊软群

3.2 (λ,μ)模糊正规软群

3.3 (λ,μ)模糊软商群

第四章 (λ,μ)模糊软环与(λ,μ)模糊软理想

4.1 (λ,μ)模糊软环

4.2 (λ,μ)模糊软理想

第五章 直觉模糊软群与直觉模糊正规软群

5.1 直觉模糊软群

5.2 直觉模糊正规软群

结语

参考文献

致谢

攻读硕士学位期间发表的学术论文