非线性边界条件下粘弹性梁方程的整体动力学

摘要

目前，一方面，由于实际问题及其它学科的推动，另一方面，由于数学自身发展的深入，无穷维动力系统的研究已经成为动力系统领域中重要的研究课题之一.本文对固体力学中提出的非线性粘弹性梁方程进行研究，给出了该方程在非线性边界条件下整体解的存在性及渐近性质.具体研究内容如下： (1)首先，对固体力学中某些无穷维动力系统的研究现状及研究方法进行了总结与评述，尤其是对无穷维动力系统的门槛——解的存在唯一性进行了重点评述，并对系统能量的指数衰减进行了总结. (2)其次，在Woinowsky-Krieger提出的具轴向力效应的杆振动模型的基础上，对于弹性梁，若同时考虑材料的粘性效应，介质阻尼；几何非线性，物理非线性；并在弹性梁上施加轴向载荷的作用，我们建立了一个更一般的粘弹性梁方程. (3)对于所建立的非线性粘弹性梁方程：u+u(4)+μu(4)+ηu-(M(∫l0|u(1)|2dx+N(∫l0u(1)u(1)dx))u(2)=0我们利用了Galerkin方法，在非线性边界条件(a)：u(0，t)=u(2)(0，t)=u(1)(l，t)=0u(3)(l，t)+μu(3)(l，t)=f(u(l，t))及初始条件：u(x，0)=u0(x)，u(x，u)=u1(x)下给出了解的存在唯一性，及它对初值的连续依赖性，和能量衰减的证明.同时也证明了上述方程在非线性边界条件(b)：u(0，t)=u(2)(0，t)=u(1)(l，t)=0u(3)(l，t)+μu(3)(l，t)=g(u(l，t))下的解的存在唯一性及它对初值的连续依赖性.

目录

文摘

英文文摘

论文说明：主要符号说明

第一章绪论

第二章预备知识

2.1函数空间

2.2基本方程

2.3定义及引理

第三章假设及主要结果

3.1一些假设

3.2主要结果

第四章对于边界条件(a)的整体解

4.1整体解的存在性

4.2解对初值的连续依赖性

4.3整体解的唯一性

第五章对于边界条件(a)的能量的指数衰减

第六章对于边界条件(b)的整体解

6.1整体解的存在性

6.2解对初值的连续依赖性

6.3整体解的唯一性

第七章某些展望

参考文献

致谢

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