一类广义Cantor集的Hausdorff测度

摘要

本文首先论述了分形集及其特征，通过特性给出了它的定义，并对分形的各种测度和维数进行了论述，讨论了分形集测度和维数的概念和性质，论证了测度与维数、维数与维数间的关系，以及用维数来刻画分形集合的“粗”“细”程度，为正确理解和使用分形维数提供了依据，同时也澄清了对分形维概念的错误认识，同一分形集对不同的维数定义可以具有不同的分形维数值，而不同的分形维数刻划分形集不同属性。其次，本文论述了迭代函数系统(IteratedFuctionSystem)f={f1，…，fk}，定义f(E)=.k∪i=1fi(E)、f0(E)=E、fn(E)=f(fn-1(E))，从而构成了IFS；讨论了由迭代系统产生的广义Cantor集的测度，给出了由两个或三个压缩映射在满足开集条件下生成的Cantor集，如果在映射过程中[0，1]区间的两个端点保持不变，则Cantor集E的Hausdorff测度等于1，即Hs(E)=1；如果在映射过程中[0，1]区间两端改变，则Cantor集F的Hausdorff测度可由F与E的线性关系(F=kF+b)通过测度的性质得到，即Hs(F)=|k|s，并把这种生成Cantor集的方法推广到一般情况，即Cantor集由k个压缩系数不相同的压缩映射在满足开集条件下生成的，如果[0，1]区间两端点保持不变，则Cantor集E的Hausdorff测度等于1；如果[0，1]区间端点改变，则Cantor集F的Hausdorff测度是一个与压缩系数有关得值。最后，从另一个角度对广义自相似集的Hausdorff测度及测度的连续性进行了论，得到了自相似集的Hausdorff测度是与压缩系数有关的，并且Hausdorff测度的连续性也与压缩系数有关。

目录

文摘

英文文摘

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第一章绪论

第二章分形集的测度及维数

第三章一类广义Cantor集的Hausdorff测度

第四章自相似集Hausdorff测度的连续性

参考文献

致谢

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