一类广义Sierpinski垫片的Hausdorff测度

摘要

分形几何是20世纪70年代中期发展起来的一门新兴科学，它为研究自然界中一些不规则集提供了新的思想，方法和技巧，极大的引起了人们的兴趣。因为不规则集要比经典的几何图形能更好的反映许多客观自然现象。分形几何恰为研究这样的不规则集提供了一个总的框架。特别是近年来，这一新兴学科在物理、化学、材料、工程技术等学科的广泛应用，更是刺激了其深入的发展，因此分形几何的诞生与发展对整个科学的进步起着重大的推动作用。 分形几何研究的首要问题之一是分形集的维数与测度，而Hausdorff测度与维数是分形几何中的两个基本概念，对它们进行计算与估计自然成为分形几何的主要问题之一，但要准确计算一个一般分形集的。Hausdorff维数，尤其是Hausdorff测度是相当困难的，到目前为止，能成功计算出其Hausdorff测度准确值的分形集合的例子极少，且无统一的、具有普适性的方法。本文主要讨论了一类广义Sierpinski垫片的Hausdorff测度的计算问题。 第一章简要的介绍了测度论的相关知识，Hausdorff测度与维数的定义和性质，及在计算Hausdorff测度和维数中经常用到的技巧，第二章介绍自相似集与开集条件，第三章介绍分形射影的相关理论，本作者应用此理论对一类广义Sierpinski垫片的Hausdorff测度进行估计，得到了其Hausdorff测度准确值，第四章介绍本人通过对一类广义Sierpinski垫片的构造的研究，利用上凸密度的良好性质去计算出此类广义Sierpinski垫片的Hausdorff测度的准确值。

目录

文摘

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序言

第一章Hausdorff测度和维数

§1.1 测度及其性质

1.1.1 测度论基础知识

1.1.2 Hausdorff测度及其性质

§1.2 Hausdorff维数及其性质

§1.3凸集和凸包

§1.4常用技巧

第二章自相似集

§2.1压缩映射与吸引子

§2.2自相似迭代函数系与开集条件

§2.3自相似集的Hausdorff测度及性质

§2.4自相似集的Hausdorff测度与上凸密度

第三章分形射影的基本理论及应用

§3.1分形射影的维数性质

§3.2一类广义Sierpinski垫片Hausdorff测度与射影

第四章一类广义Sierpinski垫片的Hausdorff测度

§4.1广义Sierpinski垫片的构造

§4.2一类广义Sierpinski垫片的Hausdorff测度的精确值

4.2.1正六边形Sierpinski垫片的Hausdorff测度

4.2.2正八边形Sierpinski垫片的Hausdorff测度

结束语

参考文献

致 谢

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