语境论世界观的数学哲学——一种对数学本质及其实在性研究的新范式

摘要

随着当代数学哲学研究中各种具体解释进路背后隐含的数学哲学范式的缺陷不断暴露，为了从根本上突破现有的各种解释的困境，提出一种符合数学哲学根本任务及与数学实践哲学趋势相应的新的数学哲学范式自然就成为数学哲学研究中的一个重要议题。本论文试图提出一种“语境论世界观的数学哲学范式”，并运用该范式对“数学的本质及其实在性”的数学本体论难题进行重新解释。
　　本论文包括导言、五章系统性论述和结束语。
　　导言部分主要阐述本论文选择从“范式”的角度和对“数学的本质及其实在性”难题进行研究的理由，简单分析了国内外研究现状，阐明本论文要解决的问题，在此基础上，阐明本论文写作的基本思路和主要内容，分析本论文的研究意义。
　　第一章分析了“语境论世界观的数学哲学范式”提出的背景。当代数学哲学研究中有三种研究范式:规范的、描述的和自然主义的数学哲学范式。目前，由于在这三种研究范式引导下的“分析传统”和“反传统”革新的研究进路都无法完成数学哲学的根本任务，以至学界兴起了数学实践哲学的新的研究进路。因而，本章将主要在批判性地分析这三种研究范式的合理性与不足的基础上，结合数学实践哲学兴起的时代背景阐明当代的数学哲学需要一种新的研究范式的迫切要求和所需的必备条件。
　　第二章提出一种“语境论世界观的数学哲学研究范式”。首先，追溯了该范式在哲学上的三个思想渊源:语境论的世界观、语境实在论和语境论的科学哲学;其次，阐明了该范式的核心原则:实践原则、动态原则、语境原则、一致性原则、整体论原则和跨学科原则;最后，以自然主义集合实在论为例，从数学哲学范式的视角对其进行了分析，指出数学哲学范式在当代数学哲学研究中具有的意义。
　　第三章运用“语境论世界观的数学哲学范式”的核心原则重新探讨了“数学的的本质是什么”的数学本体论难题。首先，对“数学本质”的内涵做出界定;其次，立足于真实数学实践的各种不同语境，分析了当前关于数学本质的数学对象柏拉图主义和结构主义的解释及各自的困难;最后，提出“语境论世界观的数学哲学范式”的数学本体论观点:数学的本质是概念。
　　第四章运用“语境论世界观的数学哲学范式”的核心原则重新探讨了数学的实在性问题。首先，考察了关于数学中“存在”的传统实在论和反实在论的解释、存在的问题和出路;其次，分析了关于数学实在性问题的当代数学实在论的不可或缺性论证的辩护和反实在论的虚构主义的解释，并指出了各自面临的困难;最后，指出了“语境论世界观的数学哲学范式”关于数学实在性问题的观点:抽象的数学世界不存在，数学与物质世界之间的关系是表征而非描述。
　　第五章阐述了“语境论世界观的数学哲学范式”的方法论——语境论分析方法及其功能。首先，阐明语境分析的内涵、特征以及在求解数学哲学难题中应用的基础;其次，对数学知识的演进和数学知识的本质进行语境分析，分别给出了数学知识演进的语境模型及解释和数学知识本质的语境解释;最后，阐明了语境分析在数学哲学研究中的意义。
　　结束语总结了全文的主要工作、观点和结论，指出“语境论世界观的数学哲学范式”对于当代数学哲学研究的重要意义。

目录

摘要

导言

第一章 语境论世界观的数学哲学范式的提出背景：数学实践哲学的兴起

1．1 规范的数学哲学范式：忽视数学实践

1．1．1 规范的数学哲学范式的研究路径

1．1．2 规范的数学哲学范式的合理性与不足

1．2 描述的数学哲学范式：描述数学实践

1．2．1 描述的数学哲学范式的研究路径

1．2．2 描述的数学哲学范式的合理性与不足

1．3 自然主义的数学哲学范式：数学实践优位的极端化

1．3．1 自然主义的数学哲学范式的研究路径

1．3．2 自然主义的数学哲学范式的合理性与不足

1．4 数学实践哲学的兴起与数学哲学新范式的诉求

第二章 语境论世界观的数学哲学研究范式：思想渊源与核心原则

2．1 语境论世界观的数学哲学范式的思想渊源

2．1．1 语境论的世界观

2．1．2 语境实在论

2．1．3 语境论的科学哲学

2．2 语境论世界观的数学哲学范式的核心原则

2．2．1 实践原则

2．2．2 动态原则

2．2．3 语境原则

2．2．4 一致性原则

2．2．5 整体论原则

2．2．6 跨学科原则

2．3 语境论世界观的数学哲学范式的意义

2．3．1 自然主义集合实在论产生的动机

2．3．2 自然主义集合实在论的立场及辩护

2．3．3 基于范式视角对自然主义集合实在论的分析

2．3．4 数学哲学的研究范式与当代数学实在论的进步

第三章 语境论世界观的范式对数学本质的说明：数学的本质是概念

3．1 “数学本质”内涵的界定

3．2 “数学本质是对象”的解释及困难

3．2．1 数学对象柏拉图主义的解释

3．2．2 数学对象柏拉图主义的困难

3．3 “数学本质是结构”的解释及困难

3．3．1 结构主义解释产生的数学背景

3．3．2 先物结构主义的解释及困难

3．3．3 消除式结构主义的解释及困难

3．4 语境论世界观的说明：数学本质是概念

3．4．1 语境论世界观说明的必然性

3．4．2 数学本质是概念

第四章 语境论世界观的范式对数学实在性的说明：抽象的数学世界不存在

4．1 数学中“存在”的传统解释、问题及出路

4．1．1 传统实在论的解释及问题

4．1．2 传统反实在论解释及问题

4．1．3 理解数学中“存在”的新出路：数学在科学中的应用

4．2 对数学实在性的支持：不可或缺性论证及困难

4．2．1 不可或缺性论证

4．2．2 不可或缺性论证的困难

4．3 反对数学的实在性：虚构主义进路及困难

4．3．1 数学虚构主义的动机

4．3．2 数学虚构主义的规划

4．3．3 数学虚构主义的困难

4．4 语境论世界观的说明：抽象的数学世界不存在

4．4．1 抽象的数学世界不存在

4．4．2 数学与物质世界：表征而非描述

第五章 语境论世界观的数学哲学范式的方法论：语境分析的凸显

5．1 语境分析及其在数学哲学中应用的基础

5．1．1 语境分析的内涵

5．1．2 语境分析的特征

5．1．3 语境分析在数学哲学中应用的基础

5．2 语境分析在数学知识演进说明中的应用

5．2．1 数学知识演进的传统解释及语境分析的诉求

5．2．2 数学知识演进的语境分析

5．3 语境分析在数学知识本质说明中的应用

5．3．1 数学知识的语形分析

5．3．2 数学知识的语义分析

5．3．3 数学知识本质的语境分析

5．4 语境分析在数学哲学研究中的意义

结束语 语境论世界观的数学哲学范式与当代数学哲学的发展

参考文献

攻读学位期间取得的研究成果

致谢

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