中立型泛函微分方程有界正解的近似表示

摘要

目前，有关泛函微分方程的理论研究工作已经取得了大量的研究成果.随着社会的发展和进步，泛函微分方程无论在生态、工程等自然科学领域，还是在管理、金融等社会科学领域都有非常普遍的应用.可是，有关泛函微分方程解的存在性问题，多数结果仅给出了解存在的充分条件，并没有得到相应解的近似表示.事实上，只有给出泛函微分方程解的近似表示，其结果才具有更大的实际应用价值.基于上述原因，本文研究了两类中立型泛函微分方程有界正解的存在性及其近似表示.
　　 第一章，先介绍了泛函微分方程定性研究的国内外动态，然后介绍了本文的研究内容和研究方法.
　　 第二章，利用Banach压缩映像原理，给出了一阶非线性中立型泛函微分方程[x(t)+p(t)x（t-(τ)））]'+f(t，x(t-σ1(t)，…，x(t-σn(t))=g(t)，t≥t0有界正解存在的充分条件.此外,本章不仅给出方程存在不可数多个有界正解的充分条件，还给出相应有界正解的Mann迭代序列及其误差估计，即给出这些有界正解的近似表示.从而使得本章的结果具有明显的应用价值.
　　 第三章，利用Banach压缩映像原理，给出了二阶非线性中立型泛函微分方程[a(t)(x(t)+c(t)x(t-(τ)1)+d（t)x（t-(τ)2））']'+f(t，x(t-σ1(t)，x(t-σ2(t)，…，x(t-σn(t)))=g（t)，t≥t0有界正解存在性的充分条件.特别地，本章不仅给出上述方程存在不可数多个有界正解的充分条件，还给出相应的有界正解的Mann迭代逼近序列及其误差估计，即给出这些有界正解的近似表示.从而本章的结果具有更大的实际应用价值.

目录

摘要

第一章 绪论

§1．1 研究背景

§1．2 研究内容与方法

第二章 一阶非线性中立型泛函微分方程有界正解的存在性及其近似表示

§2．1 引言

§2．2 预备知识

§2．3 主要结果及证明

第三章 二阶非线性中立型泛函微分方程有界正解的存在性及其近似表示

§3．1 引言

§3．2 预备知识

§3．3 主要结果及证明

结束语

参考文献

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