几类高阶差分方程的振动性

摘要

差分方程的振动性研究作为差分方程定性理论研究的一个分支，已受到国内外研究人员的广泛关注和讨论.近年来，在信息科学，生物数学，经济学等学科中所研究的很多重要问题，如种群数量变化规律，投入产出的变化规律等都用到了由差分方程来描述的数学模型。目前，差分方程振动性问题的研究已经非常广泛，其中关于低阶差分方程解的定性理论的研究非常多，但对于高级差分方程的研究结果还比较少，特别是对于含有强迫项的高阶差分方程解的定性理论的研究比较少见。基于上述情况，本文对高阶差分方程解的振动性以及正解的存在性进行了深入的研究。
　　本研究分为四个部分：第一章，介绍了差分方程解的振动性以及正解的存在性的历史背景，研究动态以及发展趋势，并介绍了本文的研究内容与研究方法。第二章，利用不动点原理给出了具有正负系数非线性高阶差分方程此处公式省略正解的存在的条件，并举例说明其合理性。第三章，考虑了具连续变量的高阶非线性差分方程此处公式省略有界解的振动性。第四章，对带有强迫项的高阶差分方程此处公式省略的解的振动性进行了研究.由于带有强迫项的高阶差分方程解的性质的研究比较少见，本文通过运用新的技巧研究此类高阶差分方程解的振动性，特别在d的取值上有较大的创新，对今后带有强迫项的高阶差分方程解的性质的研究具有重要意义。

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第一章绪论

§ 1 .1 研究背景

§ 1 .2 研究内容与方法

第二章具有正负系数非线性高阶差分方程正解的存在性

§ 2 .1 引言

§ 2 .2 预备知识

§ 2 .3 主要结果及证明

第三章具连续变量的高阶非线性差分方程的有界振动

§3.1 引言

§3.2 预备知识

§ 3 .3 主要结果及证明

第四章带有强迫项的高阶差分方程解的振动性

§ 4 .1 引言

§ 4 .2 预备知识

§ 4 .3 主要结果及证明

参考文献

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