高阶差分方程及时标上二阶动力方程的振动性理论研究

摘要

随着科学技术的进步与发展，在物理学、种群动力学、自动控制、生物学、医学和经济学等许多自然科学和边缘学科领域中提出了大量的由微分方程和差分方程描述的具体数学模型．微分方程和差分方程，以及近年来兴起的时标上的动力方程是用来描述自然现象变化规律的有力工具．由于求其通解非常困难，故从理论上探讨解的性态一直是近年来研究的热点． 本文根据内容分为以下三章： 第一章绪论，介绍差分方程及时标上动力方程的研究背景及国内、外的发展状况． 第二章讨论了具有非线性中立型项的奇数阶差分方程的振动性及非振动解的存在性，给出了一些新的判定准则，而且列举了一些相关例题来说明这些结论． 第三章研究了时标上具有“求积小”系数的一类二阶自共轭动力方程的振动性，利用Riccoti变换，给出了方程解的振动性判定准则．

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英文文摘

声明

第一章 绪论

1.1差分方法的研究背景及发展状况

1.2时标上的动力方程的发展概况

1.3论文主要工作简介

第二章 具有非线性中立型项的高阶差分方程的振动性与非振动性研究

2.1引言

2.2相关概念及引理

2.3主要结果

2.3.1振动性判定准则

2.3.2非振动性准则

第三章 时标上具有"求积小"系数的二阶自共轭动力方程的振动性准则

3.1引言

3.2相关引理

3.3主要结果

参考文献

致谢