求解凸集约束问题的GLP投影算法的改进

摘要

本文对求解非线性凸集约束最优化问题的Goldstein-Levitin-Polyak(GLP)梯度投影算法给出了两种改进，主要内容如下：
　　 (1)基于修正拟牛顿方程，结合Goldstein-Levitin-Polyak(GLP)投影技术，本文建立了求解带凸集约束的优化问题的两阶段步长非单调变尺度梯度投影算法，证明了算法的全局收敛性、单位步长的取得和一定条件下的Q超线性收敛速率。算法步长的选取分为两阶段，第一阶段选择无约束步长后再利用投影确定算法的可行下降方向，第二阶段利用非单调线搜索技术确定下一个迭代点。数值实验表明算法是有效的，适合求解大规模问题。
　　 (2)基于修正拟牛顿方程，结合Goldstein-Levitin-Polyak(GLP)投影技术和张洪超非单调技术，本文建立了求解带凸集约束的优化问题的两阶段步长ZhangH.C非单调变尺度梯度投影算法，证明了算法的全局收敛性、单位步长的取得和一定条件下的Q超线性收敛速率。算法步长的选取分为两阶段，第一阶段选择无约束步长后再利用投影确定算法的可行下降方向，第二阶段利用Zhang H.C非单调线搜索技术确定下一个迭代点。数值实验表明算法是有效的，适合求解大规模问题。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章前言

1.1线搜索技术

1.2非单调技术

1.3 GLP梯度投影方法

1.4拟牛顿类算法

1.5本文主要工作

第二章传统非单调线搜索的修正GLP梯度投影算法

2.1算法

2.2全局收敛性

2.3单位步长的取得和超线性收敛性

2.4数值实验

第三章 Zhang H.C非单调线搜索的修正GLP梯度投影算法

3.1算法

3.2全局收敛性

3.3单位步长的取得和超线性收敛性

3.4数值实验

结论

参考文献

攻读硕士学位期间取得的学术成果

致谢