一类中立型差分方程的非振动解及一类时间标度上滞后微分方程的振动性

摘要

该文共分两部分.第一部分是前言.一方面我们简单概括了该学科的背景及研究工作的进展.首先,介绍了常微分方程振动理论与泛函微分方程振动理论的起源与发展.其次,我们又介绍了差分方程振动理论的发展.最后,我们又介绍了把离散和连续分析统一起来的时间标度理论的发展.另一方面我们还介绍了该文所作的主要工作.第二部分是正文.它分两章来具体分析解决一类中立型差分方程的非振动解问题和一类时间标度上滞后微分方程的振动问题.第一章主要研究一类中立性差分方程的非振动解.根据该方程的非振动解当t→∞时的渐近行为给出它们的分类,最后我们利用不动点定理得到了在上面的分类中出现的该方程的非振动解存在的充分条件.第二章主要考虑定义在时间标度上一类滞后微分方程的振动性.首先,对时间标度理论中的一些基本概念作了介绍,然后又给出了一些引理的证明.最后我们得到了该方程的一些新的振动准则.

目录

摘要

Abstract

前言

第一章一类中立型差分方程的非振动解

§1前言

§ 2非振动解的分类

§3非振动解的存在性

第二章时间标度上的一类滞后微分方程的振动性

§ 1介绍

§2引理

§3振动性准则

参考文献

致谢