受扰非线性及时滞系统近似最优扰动抑制方法研究

摘要

严格地讲，现实世界中的一切实际系统都是在外界干扰力作用下工作的。除了完全未知动态的外部扰动外，还有一类已知动态特性(但可能未知初始条件)的外部扰动，比如：阶跃扰动、斜坡扰动、脉冲扰动、正弦扰动、周期扰动以及满足某一类齐次微分方程的扰动(通常称为外系统)，等等。具有这类扰动的系统在航空航天、工业生产、机械制造和海洋工程等实际系统中有着广泛的应用背景。如海洋平台的实时振动控制系统，它长期受风和海浪力的作用，其中海浪规则波的动态特性是完全已知的；飞机飞行姿态控制系统，机翼承受的风剪应力的谐振干扰；磁盘减振控制系统；噪声抑制系统等等。如果采用无扰动初值问题的最优控制方法去设计受扰动系统，得到的控制律不是最优的，且设计的控制律对外部扰动影响的鲁棒性较差。因此研究在外界持续扰动力作用下系统的最优控制问题更贴近实际控制系统，有重要的理论与实际意义。 本文首先综述了国内外受扰非线性及时滞系统最优控制理论的研究现状。然后利用微分方程的逐次逼近方法研究受扰非线性及时滞系统的近似最优扰动抑制控制。本文的主要研究内容概括如下： 1、简要回顾了最优控制理论的发展，详细介绍了当前国内外非线性及时滞系统最优控制理论及目前关于受扰动系统的研究方法与现状。 2、针对一类扰动特性由外系统描述的非线性系统，给出了最优扰动抑制控制律的近似设计过程。通过引入共态向量将由受扰非线性系统最优控制必要条件获得的两点边值问题转换为状态向量与伴随向量耦合的新两点边值问题。然后利用逐次逼近方法构造序列实现新两点边值问题解耦，将其转化为线性非齐次两点边值序列问题。进一步证明了该线性两点边值问题族的解序列一致收敛于原最优控制问题的解。最后通过迭代求解伴随向量的序列，分别在有限时域与无限时域得到由状态向量的线性解析函数和以伴随向量的极限形式给出的非线性部分的补偿项组成的最优扰动抑制控制律。 3、根据二次型性能指标，设计受外部正弦(周期)扰动非线性系统的近似最优减振控制器。首先对系统扰动模型进行了分析说明，然后根据正弦扰动的特点，假设拉格朗日(Lagrange)算子，将非线性两点边值问题转换为新形式的有利于求解的形式，然后通过用微分方程的逐次逼近理论构造序列，可以迭代求解得到系统的最优减振控制律，最后给出了近似最优减振算法。该算法避开了求解HJB方程问题，计算量小。 4、研究受正弦扰动时滞非线性系统的最优控制问题，给出一种无时滞近似最优减振控制律的迭代方法。利用逐次逼近方法将含有时滞项又含有超前项的两点边值问题转化为不含时滞项和超前项的线性非齐次两点边值序列问题，证明了该序列的收敛性。给出了由状态反馈项、扰动补偿项和非线性与时滞补偿项组成的系统最优减振控制律，设计了求解近似最优减振控制律的具体算法，最后通过仿真验证了该方法在不同时滞下都是有效的。 5、针对工业工程中常见的双线性系统，在考虑实际扰动的情况下，给出带有外部扰动的双线性系统模型，并对其最优扰动抑制问题进行分析。将系统的双线性项视为已知的附加扰动项进行处理。最后通过迭代求解得到系统最优扰动抑制控制律，其中线性部分由Rfccati方程和矩阵方程一次性求出精确解，双线性部分用逐次逼近法求解一族线性伴随向量方程的解序列得到。该方法拓展了双线性系统的理论研究。 6、研究可分解为N个子系统的受扰动非线性互联大系统的最优扰动抑制问题。将由受扰动大系统导出的既含有子系统间的耦合项的两点边值问题，利用逐次逼近算法构造迭代序列转化为既不含子系统间的耦合项的线性两点边值问题族。并证明了线性两点边值问题族的解序列一致收敛于原系统最优控制律。迭代求解得到大系统的最优扰动抑制控制律。完成了一类受扰动大系统的最优控制，得到了新的理论成果。 7、总结论文的主要工作和创新点，并指出今后的研究工作方向。

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摘要

1.绪论

2.非线性系统的最优扰动抑制

3.受正弦扰动的非线性系统最优减振控制

4.受正弦扰动时滞非线性系统最优减振控制

5.双线性系统的最优扰动抑制

6.非线性互联大系统的最优扰动抑制

7.讨论与展望

附录符号索引

参考文献

致谢

作者博士期间发表和完成论文情况

作者博士期间参加科研情况