非线性时滞系统最优输出跟踪控制律的近似设计

摘要

最优输出跟踪问题是最优控制学科的一个重要研究方面，该理论随着最优控制理论在二十世纪五十年代末六十年代初逐渐形成与发展而不断地发展起来。近年来，随着现代工业、国防等各个行业的发展，最优输出跟踪理论在海洋信息探测技术、空间技术、经济运行系统、智能机器人、化工等工业领域得到了越来越多的应用。另外，实际中普遍存在的非线性时滞系统由于其双重复杂性，相关的最优输出跟踪理论研究成果还不多见，因而对于该问题的研究具有重要的理论和现实意义。 本文首先综述了国内外非线性、时滞系统最优输出跟踪问题的研究现状。然后针对一类参考输入信号由外系统给定的非线性、时滞系统，深入地研究了其最优输出跟踪问题，给出了系统控制律的存在唯一性条件及其近似设计方法，并讨论了其物理可实现问题。全文主要研究内容如下： 1．首先介绍了输出跟踪的相关问题和当前的主要研究现状。详细介绍了当前国内外对于双线性系统、非线性系统、带状态时滞的非线性系统和受扰非线性时滞系统的最优输出跟踪问题研究现状。最后给出了课题的意义和本文的研究内容。 2．讨论了一类特殊的非线性系统一双线性系统基于二次型性能指标的最优输出跟踪问题。对于由系统的状态向量和控制向量的乘积描述的双线性项，将其看成系统的摄动加以处理。通过引入一个伴随向量对此双线性项加以补偿，可以将由极大值原理的必要条件导致的非线性两点边值问题变换为由伴随向量方程和状态方程组成的新的两点边值问题。通过逐次逼近法将此问题转化为一族解耦的线性非齐次两点边值问题序列，从而通过求解该问题序列得到系统的前馈一反馈次优控制律。证明了该线性两点边值问题的解序列一致收敛于原最优输出跟踪问题的解。 3．对于系统的参考输入信号的动态特性由外系统给定的最优输出跟踪问题，本文避开构造增广系统的思路，利用参考输入外系统的状态来构造前馈控制作用。前馈增益可以通过求解矩阵方程而精确得到，这样加入系统的前馈控制作用可以对外部变化的信号进行补偿，可以减小反馈作用的负担，提高系统的跟踪精度，而且避免了构造增广系统带来的维数增高、求解困难的问题。 4．将逐次逼近法拓展到一类线性部分和非线性部分可分离的非线性系统最优输出跟踪问题中，得到了含有精确反馈项、前馈控制项和伴随向量序列极限形式的补偿项组成的最优输出跟踪控制律。反馈和前馈增益矩阵可以分别通过求解Riccati方程和Sylvester方程得到。经过一个逐次逼近的迭代求解过程可以得到作为补偿的伴随向量。截取伴随向量序列的有限次迭代值得到系统的次优控制律。 5．对于一类含状态时滞的非线性系统的二次型最优输出跟踪问题，利用逐次逼近法将由极大值原理的必要条件导致的一个既含时间滞后项又含时间超前项的非线性两点边值问题转换为一个不含时滞和超前项的线性非齐次两点边值问题序列，从而通过迭代求解向量微分方程得到系统的前馈一反馈次优控制律。 6．对系统在受到持续外部扰动时如何进行扰动抑制的问题进行了讨论，给出了一种前馈一反馈的扰动抑制算法。文中通过利用扰动外系统的状态引入前馈作用可以对外部扰动信号进行抑制。特别地，当扰动是一类正弦信号时，可以通过引入扰动信号及其一阶导数信号构造前馈控制作用，减轻了反馈控制的负担。 7．将逐次逼近法应用到受扰非线性时滞系统的最优输出跟踪问题中，得到了新的理论和实验结果。控制律中同时引入了扰动外系统的状态和参考输入外系统的状态构造前馈控制作用。对于由此而导致的前馈控制作用物理不可实现问题，通过引入扰动观测器和参考输入观测器得到了解决。 8．总结论文的主要工作，并给出了今后的研究方向。

目录

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摘要

1绪论

2双线性系统的最优输出跟踪问题

3一类非线性系统的最优输出跟踪问题

4非线性时滞系统的最优输出跟踪问题

5受扰非线性时滞系统的最优输出跟踪问题

6结论与展望

附录 符号索引

参考文献

致 谢

攻读博士学位期间发表论文情况

攻读博士学位期间参加科研情况