任意模糊子集上多值拓扑的邻域构造

摘要

本文试图在基于模糊子集的多值拓扑空间(以下称之为广义多值拓扑空间，其上的拓扑称为广义多值拓扑)中研究拓扑的邻域构造及相关问题.首先，在任意固定的模糊子集上建立其子集之间的相对重于关系，它是刘应明院士原始重于关系的推广形式;其次，基于新建立的相对重于关系，成功的引入了一般模糊子集上广义多值拓扑的邻域构造,称之为广义多值重域系.并证明了广义多值重域系与相应的广义多值拓扑可以相互确定.这种广义多值重域系的建立，不仅有其合理性，同时也为以模糊子集为论域的广义多值拓扑空间的局部问题的研究奠定了基础.作为新建的广义多值重域系的进一步应用，以其为工具，研究了广义多值拓扑空间的第一、第二可数性和分离性等.有关结果进一步说明了新建立的广义多值重域系是合理的.最后，文中建立了广义多值拓扑空间的连通性理论，对广义多值拓扑空间的连通性给出了程度描述. 文章由五部分组成： 第一部分是前言，作者介绍了拓扑空间中广义多值重域系的产生背景，格值拓扑空间及其上的可数性，连通性的研究发展现状,给出本文主要的研究问题. 第二部分是预备.本节引入了一些文中所用到的记号，对I-fuzzv拓扑空间和广义多值拓扑空间的一些基本知识进行了回顾. 第三部分是关于广义多值拓扑空间中邻域构造及基的研究.首先作者在任意固定的模糊子集上建立其子集之间的相对重于关系，其次，构造出了广义多值拓扑空间的重域系，称之为广义多值重域系，并且证明了它与广义多值拓扑可以相互确定.最后，作者给出了广义多值拓扑空间中基的定义以及它的两个刻画定理. 第四部分是关于广义多值拓扑空间可数性的描述.作者分别引入了广义多值第一可数性，广义多值第二可数性以及广义多值可分性的概念.并对广义多值拓扑空间的第二可数性、第一可数性与可分性之间相互推理的关系给出了肯定性的描述. 第五部分是关于广义多值拓扑空间中连通性的研究.在这一部分里，作者给出了广义多值拓扑空间连通性的两个定义，并证明他们之间的关系.

目录

文摘

英文文摘

前言

声明

第1章预备知识

1.1一般记号

1.2 I-fuzzy拓扑空间简介

第2章广义多值拓扑空间的邻域与基

2.1邻域构造

2.2拓扑基

第3章广义多值拓扑空间中的可数性和可分性

3.1 广义多值拓扑空间中的可数性

3.2 广义多值拓扑空间中的可分性

第4章广义多值拓扑空间的连通性

4.1连通度的概念

4.2 K.Fan连通度

参考文献

致 谢

攻读硕士学位期间完成的文章、个人简历