具梯度项的半线性椭圆型方程解的渐近性态

摘要

本文主要讨论具梯度项的半线性椭圆型方程△u+|▽u|=p(x)uα+q(x)uβ和△u+|▽u|=p(x)f(u)+q(x)g(u)在区域Ω上大解和完全有界解的存在性问题,其中Ω是RN中一个光滑有界区域或者Ω=RN.
　　 本文内容分为如下四个部分来详细论述上述问题.
　　 前言部分简述了该问题的研究背景以及最新的研究动态和成果.
　　 第一章介绍几点预备知识,主要有H(o)lder连续性、极值原理、Schauder内估计、Arzela-Ascoli定理等.这些定理是解决后面问题的重要工具,在后文中将不再证明而直接引用.
　　 第二章利用上下解方法、椭圆型方程内估计理论、极值原理和迭代法,重点研究了带梯度项半线性方程△u+|▽u|=p(x)uα+q(x)uβ大解和完全有界解的存在性问题,得到了RN上方程存在完全大解的充分必要条件和存在完全有界解的充分条件,并且证明了方程在RN中光滑有界区域Ω上不存在大解.在此基础上讨论了更一般形式的半线性椭圆型方程△u+|▽u|=p(x)f(u)+q(x)g(u)大解和完全有界解的存在性问题.
　　 第三章给出三个具体的半线性椭圆型方程,分别讨论了三个方程大解的存在性问题,借此来说明函数项p(x)、q(x)对方程大解存在性的影响,揭示了本文所研究问题的实际意义.