关于多位循环码书写方法的研究

摘要

1957年Prange首先引入了循环码的概念以及码多项式的表示方法,自此以后,分组码的理论,特别是循环码的理论得到了迅速发展。循环码的显著优点是,它的编码和伴随式计算可以用简单的具有反馈联接的移位寄存器来实现,另外,由于循环码有良好的代数特性,人们可以用“代数”这个强有力的数学工具对循环码进行深入的研究,并找到各种简单有效的译码方法。符方伟在文献[1]中研究了循环码的周期分布的新的计算公式,王新梅,肖国镇在文献[2]中对纠错码的原理与方法进行了详细阐述；单亦先在文献[3]中详细介绍了循环码的实现方法及其在前向纠错中的应用,研究了循环码实现方法和应用原理；邓友娥在文献[4]中介绍了循环码纠错在编译码中的应用,分析了循环码的数学原理,探讨了具有较强检、纠错能力的循环码实现方法；周宦银在文献[5]中对传统的循环码书写方法进行改良,并根据循环码的特点,总结出了书写循环码简单、方便又不容易出错的方法。
　　 作者的主要研究成果:
　　 1.通过对已有的循环码编码方法研究、分析、总结,提出了一个新的二进制多位循环码的书写方法；
　　 2.总结了循环码从高位到低位“0”和“1”的分布变化规律,同时结合了循环码的对称变化规律,给出了另一个二进制多位循环码书写方法；
　　 3.经过多方面的研究,结合卡诺图相邻两最小项具有逻辑相邻性,而且具有直观清晰的特点。提出了一种k变量(k≥6)时卡诺图的制作方法,并把它应用到书写二进制多位循环码中。

目录

文摘

英文文摘

第一章 绪论

1.1 循环码的基本描述

1.1.1 循环码的基本概念

1.1.2 循环码的多项式表示

1.2 循环码的矩阵描述

1.3 循环码的研究背景、发展状况及现实意义

1.4 论文的内容安排和主要研究成果

1.4.1 论文的内容安排

1.4.2 论文的主要研究成果

本章小结

第二章 数学基础和编码学相关知识

2.1 数学基础知识

2.1.1 陪集及其性质

2.1.2 剩余引理

2.1.3 循环码与理想

2.2 信道编码模型与译码

2.2.1 信道模型

2.2.2 最小距离译码

2.2.3 最大释然译码

本章小结

第三章 二进制多位循环码书写方法

3.1 书写循环码的几种常见方法

3.1.1 逐位异或计算法

3.1.2 利用循环特性书写方法

3.2 利用循环码的对称特性写法(一)

3.3 利用循环码的对称特性写法(二)

本章小结

第四章 对k变量(k≥6)卡诺图制作方法的讨论

4.1 卡诺图的简单介绍

4.2 用卡诺图书写多位循环码及其限制

4.3 制作卡诺图时对行列数的建议

4.4 k变量(k≥6)卡诺图的制作方法及应用

本章小结

结束语

参考文献

致谢

攻读硕士学位期间研究成果