四阶半线性抛物型方程(组)的混合体积元方法及其数值模拟

摘要

本文采用混合体积元方法求解四阶半线性抛物型方程(组)的初边值问题，得到了该类问题在半离散和全离散下的误差估计。 第一章，考虑四阶半线性抛物型方程在矩形网格剖分下的混合体积元方法．给出四阶半线性抛物型方程的混合体积元格式，借助于构造椭圆投影，得到了未知函数的最优Hl模误差估计，并得到了其涡度的L2模误差估计结果。 第二章，考虑四阶半线性抛物型方程组针对上述两个方程的耦合，我们讨论了其半离散和全离散混合体积元格式，得到了两个未知函数的最优H1模误差估计，并得到了各自涡度的L2模误差估计结果。 第三章，给出数值算例，说明了混合体积元方法的有效性。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章 四阶半线性抛物型方程的混合体积元方法及其数值模拟

§1.1引言

§1.2连续时间的混合体积元格式

§1.3一些引理

§1.4连续时间的混合体积元格式的误差估计

§1.5全离散的混合体积元格式及误差估计

第二章 四阶半线性抛物型方程组的混合体积元方法

§2.1引言

§2.2方程组的半离散混合体积元格式及误差估计

§2.3方程组的全离散混合体积元格式及误差估计

第三章 数值算例

参考文献

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