四阶半线性发展方程的间断混合体积元方法

摘要

本文讨论如下四阶半线性发展方程ut+△2u＝|u|p,(x,t)∈Ω×(0,t]的初边值问题,其中Ω包含于R2为有界区域。初始条件为u(x,0)=u0(x)，x∈Ω。
　　对于边界条件,我们分别考虑下面两种情况：边界条件Ⅰ（公式略）和边界条件Ⅱ（公式略）。
　　对分别满足上述两种边界条件的初边值问题,我们采用间断混合体积元方法进行离散,提出相应的半离散和全离散格式。通过理论分析,在边界条件Ⅰ下得到了w的L2模误差估计和u的最优H1模误差估计;在边界条件Ⅱ下得到了u,w的最优L2模误差估计和u的最优H1模误差估计。最后通过数值算例,验证了理论结果,说明了间断混合体积元方法求解本文中问题的有效性。

目录

封面

声明

目录

中文摘要

英文摘要

第一章 绪论

第二章 四阶半线性发展方程的间断混合体积元方法

§2.1引言

§2.2 间断混合体积元格式

§2.3 一些引理

2.4 间断混合体积元椭圆投影

2.4.1 问题Ⅰ 的间断混合体积元椭圆投影

§2.4.2 问题Ⅱ 的间断混合体积元椭圆投影

§2.5 半离散格式误差估计

§ 2.5.1 问题I的半离散格式误差估计

§ 2.5.2 问题II的半离散格式误差估计

§2.6 全离散格式误差估计

§ 2.6.1 问题Ⅰ 的全离散格式误差估计

§ 2.6.2 问题Ⅱ 的全离散格式误差估计

第三章 数值算例

参考文献

致谢