p-Laplacian算子型的奇异微分方程初边值问题的正解

摘要

算子型奇异微分方程初边值问题具有广泛的数学以及物理应用背景，现在已经引起了人们的广泛关注，近年来在这方面的研究非常多，已经取得了很大程度的发展．这类初边值问题，主要来源于应用数学的各个领域和物理学中的模型，具有重要的理论和应用价值，受到了许多中外学者的广泛关注[1-7]，尤其是p-Laplacian型的奇异型微分方程，是近年来非常活跃的微分方程理论的一个重要分支[3-7]，当p=2，即ψ(x)=x时，目前在不同条件下已经得到了很多解的存在性结果，比如，国内的杨光崇[8-11]，葛渭高[12,13]，国外的Donal O’Regan[14-22]，RaviP．Agarwal[14-22],[23-25]以及Stanek[16,19，21]等人在这一方面都已经做了很多研究工作．目前非线性项．f>0时正解的存在性[14-22][26-32]的研究结果较多，f可变号时正解的存在性[11,19，22]的研究结果还很少．本论文研究的就是．f可变号时正解的存在性。本论文一共分为两章，主要方法是利用锥上的不动点指数理论来讨论奇异以及非线性项可变号对微分方程所产生的影响，从而得出非线性项可变号的二阶p—Laplacian算子型的奇异微分方程初边值问题的正解的存在性。

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前言

第一章 非线性项可变号且依赖于y'的p-Laplacian型的奇异初值问题的正解

1.1 引言及预备知识

1.2 f在y=0奇异但在y'=0不奇异时正解的存在性

1.3 应用与举例

第二章 非线性项可变号且依赖于y'的二阶p-Laplacian算子型的奇异边值问题的正解

2.1 引言及预备知识

2.2 f(t,y,y')在y=0奇异但在y'=0不奇异时正解的存在性

2.3f(t,y,y')在y'=0奇异但在y=0不奇异时正解的存在性

2.4 应用与举例

参考文献

攻读硕士学位期间完成的学术论文

致谢