二维水沙输运模型的特征混合有限元数值模拟

摘要

水沙输运模型是定量预测水沙运动及河床演变的重要手段,常用于模拟三角洲的形成与发展、淤积区的扩展、淤泥及泥沙输运和沉积而引起的河道变迀等水利水沙问题.对该模型的深入研宄,有利于人们更加清楚地把握河道水流泥沙的形态,对于治沙、防洪以及堤坝的建设与加固都有积极而重要的意义.由于水沙输运模型复杂,真解难求,其数值模拟已引起了水动力学工程师和数值研究专家的极大关注. 在本文中,我们给出了由水流连续方程、水流运动方程、泥沙连续方程和河床变形方程共同组成的二维水沙输运模型,它们分别刻画了水深H、水流速度疗、含沙量S和河床高程Z6的变化情况. 在实际应用中,我们更加关注水流速度疗和含沙量S的变化.该模型的泥沙连续方程中显含疗,而水流运动方程又涉及S的通量VS.因此,为得到对疗和S好的逼近,我们所构造的数值格式应同时高精度地逼近S与VS.通常的有限元方法虽然能很好地逼近给定的函数,但一般不能保证同时高精度地逼近其梯度.而混合有限元方法正好具有同时高精度地逼近函数及其梯度的优点.同时,我们还注意到该模型前三个方程中存在的对流项会导致流动峰线处数值解的非物理震荡和数值弥散.因此,我们考虑沿特征线离散以提高格式的稳定性. 基于以上考虑,我们采用特征有限元方法离散水流连续方程和水流运动方程,用特征混合有限元方法离散泥沙连续方程,从而建立了二维水沙输运模型的特征混合有限元离散格式. 针对我们构造的离散格式,我们利用关于H,IJ,S的归纳假设,给出了相应的收敛性分析,得到了次最优的L2模误差估计.同时,我们还利用该归纳假设证明了数值水深有正的下界.数值实验验证了离散格式的有效性.

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第一章引言

第二章二维水沙输运模型

2.1 三维水沙输运模型

2.2 二维水沙输运模型

第三章二维水沙输运模型的特征混合有限元离散格式

第四章特征混合有限元离散格式的收敛性分析

4.1 几个引理

4 .2 特征混合有限元离散格式的误差方程

4 .3 特征混合有限元离散格式的收敛性分析

第五章数值实验

参考文献

攻读学位期间发表的学术论文

致谢