伴随幂零奇点的同宿轨道分支

摘要

本文研究了高维系统中伴随幂零奇点的同宿轨道分支问题.首先在幂零奇点的充分小的邻域内对系统进行适当的规范化，再通过极坐标变换将中心流形进行降维处理，把原来的n维系统转化为降维后的n-1维系统.然后，通过建立局部坐标系导出系统在幂零奇点充分小邻域内的和在同宿轨道充分小管状邻域内的Poincare映射，再把这两种映射进行复合得到后继函数和分支方程.因此分支问题的研究转化为了对分支方程的非负解的存在性的研究.最后，研究了从未扰系统分支出同宿轨道、周期轨道、异宿轨道的存在性、共存性、个数，以及得到了从未扰系统分支出同宿轨道、周期轨道、异宿轨道的一些条件并画出了相应的分支图.
　　本文分为三章.第一章，简要介绍分支的研究背景及现状，及本文的主要工作.第二章，我们研究伴随幂零奇点的同宿轨道分支.它分为四节：基本假设，局部坐标系的建立，在幂零奇点充分小邻域内的和在同宿轨道充分小管状邻域内的Poincare映射，主要分支结果.其中，主要分支结果有三种不同的情况：λ=0;λ≠0,d>0;λ≠0,d<0.第二章，展望.