伴随幂零奇点的异宿轨道分支

摘要

本文主要研究高维系统中一类伴随幂零奇点的异宿轨道分支问题.首先在奇点 Pi的充分小的邻域内对系统的方程进行适当的规范化，再通过极坐标变换将中心流形进行降维处理，把原来的m维系统转化为降维后的m-1维系统.其次构造奇点Pi小邻域 U0i 内的映射F0i,通过建立局部活动坐标系，在异宿轨管状小邻域U1i内构造映射F1i,将F0i和F1i这两个映射进行复合得到Poincaré映射，进而得到系统的后继函数和分支方程.最后我们把对分支问题的研究转化为对分支方程的非负解的存在性及存在个数的研究，进而得到系统分支出的异宿轨道的存在性以及周期轨道、同宿轨道的共存性、不共存性、周期性. 本文共分为三章. 第一章，首先简单介绍了分支的研究背景、国内外研究现 状以及发展趋势，其次介绍了本文的主要工作.第二章，主要研究了伴随幂零奇点的异宿轨道分支. 本章从四个部分进行介绍：基本假设，规范型和局部活动坐标系的建立，Poincaré映射的构造与分支方程，非共振情况下的非扭曲异宿轨的分支结果.其中主要分支结果又分为两部分：奇点的扰动参数λ=0的分支结果，奇点的扰动参数λ> 0的分支结果.第三章，展望.

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