基于方向控制的非线性最小二乘算法及其应用研究

摘要

以非线性的方法处理非线性的测量观测值，可以获得更精确、更可靠的测量观测成果，这是人们一直期望的结果。但由于非线性模型建立和解算的复杂程度限制了它在测绘科学技术领域方面的应用。本文是在最新非线性数据处理和非线性最小二乘理论研究成果基础上，重点研究提出了几种新的最小二乘解算方法，并应用到大地测量及 GPS动态监测网的非线性处理中，从理论上和实验上验证了这些方法的可行性和有效性。其主要研究内容如下：
　　（1）研究了加权因子与黎曼度规之间的关系，给出了解空间梯度方向与黎曼度规系数之间的关系。通过函数型加权把传统的加权最小二乘法估计过程变换到黎曼度量空间中进行，把线性模型转化为具有非线性特性的模型，得到了具有局部化、可先验控制解空间几何方向和对病态数据或对一些病态条件具有较高鲁棒性的优化算法。用三峡库区的部分GPS实际变形观测值进行了验证计算，实验表明，该算法比传统的固定权值矩阵最小二乘算法具有明显的优越性。
　　（2）提出了一种新的基于张量模型法的非线性最小二乘算法。该方法是一种多源、多类型、多精度观测值条件下，具有方向控制的参数估计解算方法。该方法与传统方法进行比较，在平差精度和对奇异数据的控制能力上都有所提高。
　　（3）提出了具有动态无序序列输入的自适应递推最小二乘法。该方法应用在前馈神经网络自适应递推回归动态学习算法中，研究表明该方法对网络训练速度快，具有同步学习与计算能力以及保值保型特性。实验表明，该方法比地质统计学中的普通Kriging法具有更好的判别能力和精度。探讨了对GPS地形曲面的高速滑动窗口拟合问题，分析了在GPS地形曲面拟合方面实际应用的可能。
　　（4）探讨了基于三角测控网的GPS定位问题，分析了测控网误差分布的几何特征，给出了利用EMD分解（Empirical Mode Decomposition）分离稳定测量值以及通过Neville外推法进一步提高测量值精度的方法。

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Contents

1 绪 论

1.1课题的提出

1.2非线性误差处理理论研究与动态GPS监测网历史及现状

1.3课题研究的目的

1.4研究内容及方法

2 相关数学基础与理论

2.1矩阵基础

2.2最小二乘法

2.3非线性参数平差

2.4 Hilbert-Huang方法

2.5 微分几何基础

2.6 神经网络基础

3最小二乘参数平差的迭代解算

3.1线性最小二乘参数平差递推算法改进

3.2非线性最小二乘参数平差

3.3非线性最小二乘平差的差分迭代解算

3.4实验分析

3.5小 结

4黎曼空间上的线性与非线性最小二乘法

4.1黎曼空间与线性最小二乘法

4.2黎曼空间与非线性最小二乘法

4.3实验分析

4.4小 结

5非线性最小二乘测量平差神经网络方法

5.1神经网络

5.2非线性最小二乘平差的神经网络方法

5.3自适应递推最小二乘法与神经网络

5.4前馈神经网络自适应递推最小二乘法算法及应用

5.5实验结果

5.6小 结

6 非线性最小二乘平差EMD分析

6.1 EMD方法

6.2 误差控制

6.3外推分析

6.4非线性最小二乘平差EMD-Neville外推分析

6.5 实验

6.6 小 结

7 主要成果及结论

7.1结 论

7.2创新点

7.3展望

致谢

攻读博士期间主要成果

参考文献