分形市场中两类衍生证券定价问题的研究

摘要

1973年，两位伟大的金融理论家与实务家Fisher Black和Myron Scholes发表了他们的著名论文“期权定价与公司债务”，给出了欧式期权定价的显式表达式，即著名的Black-Scholes公式。这是现代金融数学的一项具有里程碑意义的突破性成果。从此，金融数学的研究得到了蓬勃的发展，取得了非常丰硕的成果，而且应用于金融市场，受到广泛的欢迎。
　　本文在分数布朗运动积分理论的基础上，应用具有Hurst参数的分数Black-Scholes模型，对两类衍生证券的定价问题进行了研究。
　　首先介绍了金融数学发展的历史，特别对期权定价理论的主要研究内容和成果进行了综述。
　　然后介绍了分数布朗运动的基础知识，包括分数布朗运动的定义，性质及拟-条件期望和拟-鞅。
　　在此基础上讨论了分形市场中欧式权证的定价问题。关于无红利支付和有红利支付的欧式权证，给出了定价公式及套期保值策略，还讨论了多噪声情形下的欧式权证和欧式价差期权的定价问题。
　　最后讨论了分形市场中欧式外汇期权的定价问题。关于欧式外汇未定权益，欧式外汇期权以及多噪声情形下欧式外汇期权给出了它们的定价公式。

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1 绪 论

1.1 金融数学的发展

2 基础知识

2.1 分数布朗运动的定义和性质

2.2 分数布朗运动的随机积分

2.3 拟－条件期望和拟－鞅

3 分形市场中欧式权证定价

3.1 无红利支付的欧式权证定价

3.2 支付红利的欧式权证定价

3.3 多噪声情形下的欧式权证定价

3.4 多噪声情形下的欧式价差期权定价

4 分形市场中欧式外汇期权定价

4.1 欧式外汇未定权益定价

4.2 欧式外汇期权定价

4.3 多噪声情形下的欧式外汇期权定价

参考文献

致谢