分形插值法在中国证券市场指数分析中的运用——兼论中国证券市场的分形特征

摘要

在研究分形市场与分形时间序列相关理论的前提下，论文以M.F.Barnsley提出的分形插值理论为基础，搜集了1998年至2009年间的中国沪深证券市场部分证券指数，运用分形插值方法对其进行了实证研究，分析了沪深证券市场股价指数变化的自相似性。 论文利用偏度与峰度检验方法检验了沪深证券市场具有代表性的上证指数和深证成分指数收益率序列的正态性，结果表明沪深证券市场不满足有效市场假设的正态性条件，从而为用分形理论和分析方法研究中国证券市场奠定了基础。在阐述了分形时间序列的相关性理论和重要特征后，对经典重标极差分析法（R/S分析法）进行了系统分析，运用该分析法证实中国证券市场收益序列存在长期相关性，并大致给出了长期相关的时间长度。 以正态性检验和分形时间序列分析结论为前提，论文建立了沪深证券市场指数的分形插值模型，分析并讨论了中国证券市场各类指数变化的分形拟合效果，在此基础上进一步运用分形插值外延法对上证指数的未来走势作了初步的预测，并分析了该分形预测方法的有效性。 在研究分形市场与分形时间序列相关理论的前提下，论文以M.F.Barnsley提出的分形插值理论为基础，搜集了1998年至2009年间的中国沪深证券市场部分证券指数，运用分形插值方法对其进行了实证研究，分析了沪深证券市场股价指数变化的自相似性。 论文利用偏度与峰度检验方法检验了沪深证券市场具有代表性的上证指数和深证成分指数收益率序列的正态性，结果表明沪深证券市场不满足有效市场假设的正态性条件，从而为用分形理论和分析方法研究中国证券市场奠定了基础。在阐述了分形时间序列的相关性理论和重要特征后，对经典重标极差分析法（R/S分析法）进行了系统分析，运用该分析法证实中国证券市场收益序列存在长期相关性，并大致给出了长期相关的时间长度。 以正态性检验和分形时间序列分析结论为前提，论文建立了沪深证券市场指数的分形插值模型，分析并讨论了中国证券市场各类指数变化的分形拟合效果，在此基础上进一步运用分形插值外延法对上证指数的未来走势作了初步的预测，并分析了该分形预测方法的有效性。

目录

文摘

英文文摘

声明

1引言

1.1研究背景

1.1.1证券市场的非线性特征

1.1.2证券市场的混沌与分形特征

1.2分形插值理论在中国证券市场中的研究综述

1.3研究主题和意义

1.4研究方法

1.5论文思路及结构安排

2分形插值理论

2.1分形插值理论的提出

2.2迭代函数系(IFS)

2.2.1迭代函数系与IFS码

2.2.2 IFS迭代算法

2.3分形插值理论算法

2.4分段分形插值理论

2.4.1分段分形插值的理论基础

2.4.2分段分形插值的基本算法

3中国证券市场的分形特征

3.1分形市场理论与有效市场理论的比较

3.2分形时间序列的相关性理论

3.2.1时间序列的平稳性

3.2.2分形时间序列

3.3中国证券市场分形特征的实证研究

3.3.1中国证券市场指数收益序列非正态性实证研究

3.3.2中国证券市场指数收益序列自相似性与长期相关性的实证检验

4分形插值法实证研究中的运用程序选择

4.1插值初始点的选择

4.1.1插值初始点的定义

4.1.2插值初始点选择与道氏股价波动理论

4.2垂直比例因子的选择

4.2.1垂直比例因子的几何原理

4.2.2垂直比例因子与分形维的关系

4.3分形插值误差的选择

5分形插值法运用于中国证券市场指数分析的实证研究

5.1上证指数插值点选取的实证检验

5.1.1插值初始点位置选取的实证检验

5.1.2插值点个数选取的实证检验

5.2不同指数分形拟合效果的比较

5.2.1沪深证券市场指数

5.2.2沪市不同种类证券指数

5.2.3不同时间间隔证券指数

5.3分段分形插值拟合效果的实证

6分形插值预测

6.1外延预测法的基本思想

6.2分形插值外延法的预测步骤

6.3中国证券市场分形插值预测分析

7结论

7.1基本结论

7.2论文创新之处

7.3研究展望

致 谢

参考文献

附录