基于经典风险模型的再保险和最优投资策略研究

摘要

最优投资和再保险已经成为当今金融学研究的难点和热点，也是精算理论中一个非常重要的研究方向。保险公司为了减少自身所面临的风险，需要对赔付进行再保险的安排，同时它会对部分盈余进行风险投资，从中获得收益以提高自身的偿付能力。本文以最大化保险公司的终端财富的期望指数效用（本文采用的是一般形式的指数效用函数）为准则，将随机控制理论用于保险公司基于经典风险的最优投资和再保险策略的研究，主要工作如下:
　　(1)研究了保险公司的比例再保险和投资策略，得到了在经典风险模型中总索赔额服从复合Poisson过程和带漂移布朗运动两种情形下保险公司采取最优策略和与之相应函数的精确表达式。
　　(2)研究了保险公司在经典风险模型下购买比例再保险-超额损失组合的最优策略和在指数均值回复的资本市场中的最优投资策略，结果表明再保险策略总是采用最优的纯超额损失再保险。最后，通过数值分析对最优策略进行了直观解释。
　　传统的再保险安排是以最小化保险公司的破产概率为目标设计最优再保险策略，虽然这可以提高保险人经营的稳定性，但是降低了它的盈利性。因此，将保险公司的部分盈余进行投资，将再保险和最优投资策略共同作为分散风险、增加收益的手段是保险公司的必然选择，合适的分保以及投资方案不仅可以提高它的偿付能力，而且对于保险公司稳健运营、提高市场竞争力有非常重要的意义。

目录

声明

摘要

1 绪论

1．1 研究背景

1．2 国内外研究现状

1．3 研究内容与论文结构

2 预备知识

2．1 矩母函数

2．2 齐次Poisson过程

2．3 复合Poisson过程

2．4 O-U过程

2．5 随机控制

2．6 资产投资

2．7 再保险

3 基于Ornstein-Uhlenbeck过程的最优投资和最优再保险策略

3．1 模型建立

3．2 总索赔是复合泊松过程的情形

3．3 总索赔是带漂移布朗运动的情形

4 指数均值回复模型下的最优投资和最优再保险策略

4．1 模型建立

4．2 主要结果

4．3 最优策略的数值分析

5 结论与展望

参考文献

致谢

攻读硕士期间主要成果