非线性微分-差分方程及其可积耦合系统的Liouville可积性

摘要

孤立子理论与可积耦合系统的研究已经发展起来，在很多科学范围内都存在孤立子以及与孤立子理论密切联系的问题。在研究无中心的Virasoro对称代数可积系统时发现了可积耦合系统。人们曾经找到多种方法来求可积耦合：摄动方法；扩大对应的Lax对的方法；扩展新的loop代数的方法；利用半直和的李代数的方法等。
　　本文共六章，主要研究非线性微分-差分方程的可积性和可积耦合系统及其Liouville可积性，并讨论离散可积系的结构与刘维尔可积性。
　　第一章，简要介绍孤立子的产生和发展情况，孤立子理论的应用及其研究意义，让我们对孤立子理论有个全面的了解。
　　第二章，介绍了由离散零曲率方程推导出一类新的可积微分-差分方程族方程族并通过离散迹恒等式建立它的哈密顿结构。
　　第三章，证明新的微分-差分方程的刘维尔可积性。
　　第四章，一个3阶谱问题及相应的微分-差分方程。
　　第五章，微分-差分方程的可积耦合系统的Liouville可积性。
　　第六章，对本文的内容做了总结与展望。

目录

声明

1绪论

1.1 孤立子理论的产生

1.2 孤立波的数学基础和物理特征

1.3 孤立子理论的应用

1.4 本文研究的主要内容

2 离散的可积微分-差分方程族

2.1 离散可积微分-差分方程族的符号与基本概念

2.1.1 Lax意义下的可积性

2.1.2 一类新的微分-差分方程族

3 方程(2.1.13)的哈密顿结构

4 一个3阶谱问题及相应的微分-差分方程

5 微分-差分方程族的可积耦和系统

5.1 微分-差分方程族的可积耦合系统

5.2 可积微分-差分方程族的可积耦合系

5.3 可积耦合系(5.2.15)的哈密顿结构

6 总结与展望

致谢

参考文献

硕士期间研究成果